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  • 1005 继续(3n+1)猜想 (25)(25 分)

    卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

    当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

    现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

    输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(&lt100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1&ltn<=100)的值,数字间用空格隔开。

    输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

    输入样例:

    6
    3 5 6 7 8 11

    首先需要明白,什么是3n+1猜想:

    如果一个数n是奇数,则另n = (3*n+1)/2
    如果n是偶数,则 n = n/2
    重复以上步骤,直至n==1

    题意:
    我们知道,n=3时,我们计算猜想的过程会分别得到n=5,8,4,2,1这几个数,于是我们称这几个数被3覆盖。给出K个数,计算每个数的猜想,找出这K个数中没有被其它数覆盖的数。

    思路

    定义一个hashTable数组,记录被覆盖的数
    对输入的每个数都进行3n+1猜想,将覆盖的数标记到hashTable中
    对输入的数排序,按照从大到小的顺序将未被覆盖的数据输出即可

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    int main()
    {
        bool hashTable[10000] = {false};
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int a[n];
        //读取输入并标记hashTable 
        for(int i = 0;i <n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
    
            //标记hashTable
            int temp = a[i];
            while(temp!= 1)
            {
                if(temp%2==0)//temp是偶数 
                { 
                    temp /= 2;
                }
                else//temp是奇数 
                { 
                    temp=(temp*3+1) / 2;
                }
                hashTable[temp]=true;
            }  // 58421        
        }
        //为了从大到小输出,所以先排序    
        sort(a,a+n); //11 8 7 6 5 3  
        int count=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            if(hashTable[a[i]]==false)
            {
                if(count==0)
                {
                    printf("%d",a[i]);
                    count++;
                }
                else
                {
                    printf(" %d",a[i]);
                }
            }
        }
        return 0;
    }
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