NOIP模拟赛 华容道 （搜索和最短路）蒟蒻的第一道紫题

题目描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1. 在一个 n imes mn×m 棋盘上有n imes mn×m个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余n imes m-1n×m−1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1 imes 11×1 的；

2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 qq 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 ii 次玩的时候， 空白的格子在第 EX_iEXi​ 行第 EY_iEYi​ 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_iSXi​ 行第 SY_iSYi​列，目标位置为第 TX_iTXi​ 行第 TY_iTYi​列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入格式

第一行有 33个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示n,m,qn,m,q；

接下来的 nn 行描述一个n imes mn×m 的棋盘，每行有mm个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，00 表示该格子上的棋子是固定的，11 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 qq 行，每行包含 66 个整数依次是 EX_i,EY_i,SX_i,SY_i,TX_i,TY_iEXi​,EYi​,SXi​,SYi​,TXi​,TYi​，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式

共qq 行，每行包含 11 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1−1。

输入输出样例

输入 #1复制

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出 #1复制

2
-1

说明/提示

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3,2)(3,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)(1,2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)(2,2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

2. 第二次游戏，空白格子的初始位置是(1, 2)(1,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(2, 2)(2,2)上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)(3,2)上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置(2,2)(2,2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无法完成。

【数据范围】

对于30\%30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10,q = 11≤n,m≤10,q=1；

对于 60\%60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 101≤n,m≤30,q≤10；

对于 100\%100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 5001≤n,m≤30,q≤500。

思路（题解）

• 这题zwjdd大佬看到的第一反应就是打个暴力，胖哥来了句A星，感觉大佬们都是神仙。
• 这题看一下数据范围，有了第一反应，把空格移动，打个bfs，感觉就有分了。然后感觉这是考试的最后题，这么搞应该不对吧，然后手玩了一下感觉会T，预计没有几分。

讲一下正解：

• 其实主思路还是一样的，但我们可以去优化！！！，只要优化，感觉正常的题目都可以。
• 就是一个贪心的想法，为了成功，一定要先把空格移动到指定格的旁边，这样，指定格才有可能移动到空格上，其次，当空格已经到了棋子之后就尽量不要再改，要改除非是要让开一个位置，或者其他什么特别的操作，但最后还是都会回到旁边。
• 这时我们会发现，原来是一次移动一次空格，现在是将空格从指定格的某一个方向变成另一个方向，就像这样。
• 
• 所以我们可以把这个东西给预处理出来，我们开一个4维数组，skep[ i ] [ j ] [ f1 ] [ f2 ],表示在格子是（i，j）时，将空格从他的f1方向，改到f2方向，并与指定格交换 时的步数，其实就是交换前的步数+1.
• 为了方便，我们这样

1. 1表示在上面。
2. 2表示在下面。
3. 3表示在左边。
4. 4表示在右边。

• 其实求法很简单，不需要搞什么高大上的方法，就直接搞四个循环去枚举skep的参数，从f1 上开始bfs 
• 注意：很重要，不然会错很多次，在bfs时，要把指定格标记为不可走，不然指定格如果动了，那就有趣多了。
• 在bfs之后再把标记给改回来，最后把空格和指定格交换一下就可以了。
• 此时，这道题目就很像一个有用的算法了-----图论。
• 图中的点就是（i，j，k），f表示方向，（i，j）表示在原矩阵的第i行，第j列，每一个skep[i][j][f1][f2]就是一条边，表示从（i，j，f1）到（i，j，f3），f3 表示f2的相对方向。

• 然后在图上跑一跑最短路就可以了，因为没卡，所以就写了SPFA（其实是好写，太懒了）

总结一下打题时的打题过程：

1. 预处理出来所有的skep;
2. 把空格移到指定格的周围。
3. 一顿瞎搞之后，开始最短路。
4. 还有就是如果本该就在目标位置上，就可以直接输出0；

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 40;
const int maxf = 5;
const int inf = 2139062143;
const int ff[5] = {0, 2, 1, 4, 3}; //这个是i的相反方向
struct pos                         //位置
{
    int x, y;
    pos()
    {
        return;
    }
    pos(int a, int b)
    {
        x = a;
        y = b;
    }
};
struct queue_data
{
    int x, y, f;
};

int n, m;
int Mat[maxn][maxn];
pos f[maxf];
int Skip[maxn][maxn][maxf][maxf];
int Dist[maxn][maxn][maxf]; //最短路里的距离
bool vis[maxn][maxn][maxf];
queue<queue_data> q;
pos operator+(pos A, pos B) //为了向四周移动，把加法重载了一下
{
    return (pos){A.x + B.x, A.y + B.y};
}
queue_data operator+(queue_data A, pos B)
{
    return (queue_data){A.x + B.x, A.y + B.y, A.f};
}
int Bfs(pos st, pos ed) //求从开始点到目的点的步数
{
    if ((Mat[st.x][st.y] == 0) || (Mat[ed.x][ed.y] == 0)) //当这两个点中有任意一个不可走时，直接返回无穷大
    {
        return inf;
    }
    //各种初始化
    queue<pos> q;
    while (!q.empty())
    {
        q.pop();
    }
    bool vis[maxn][maxn];
    int Dist[maxn][maxn];
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(Dist, 127, sizeof(Dist));
    //将st放入队列
    q.push(st);
    vis[st.x][st.y] = 1;
    Dist[st.x][st.y] = 0;
    do
    {
        pos u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 1; i <= 4; i++) //枚举向四个方向走
        {
            pos v = u + f[i];
            if ((Mat[v.x][v.y] == 0) || (vis[v.x][v.y] == 1))
            {
                continue;
            }
            vis[v.x][v.y] = 1;
            Dist[v.x][v.y] = Dist[u.x][u.y] + 1;
            q.push(v);
        }
    } while (!q.empty()); //返回步数
    return Dist[ed.x][ed.y];
}
void pre()
{
    f[1] = (pos){-1, 0};
    f[2] = (pos){1, 0}; //枚举向那个方向移动时使用
    f[3] = (pos){0, -1};
    f[4] = (pos){0, 1};
    memset(Skip, 127, sizeof(Skip));
    for (int i = 1; i <= n; i++) //四重循环枚举(i,j)，空格所在方向f1，要将(i,j)移动去的方向f2
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (Mat[i][j] == 0) //若(i,j)本身不可走则不进行操作
            {
                continue;
            }
            Mat[i][j] = 0; //因为不能在移动空格的时候使(i,j)被移动，所以先置为不能走
            pos now(i, j);
            for (int f1 = 1; f1 <= 4; f1++) //枚举方向
            {
                for (int f2 = 1; f2 <= 4; f2++)
                {
                    if (f1 > f2) //空格在f1，当前格走到f2和空格在f2，当前格走到f1的步数是一样的
                    {
                        Skip[i][j][f1][f2] = Skip[i][j][f2][f1];
                        continue;
                    }
                    Skip[i][j][f1][f2] = Bfs(now + f[f1], now + f[f2]) + 1;
                }
            }
            Mat[i][j] = 1; //置回来
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int qus; //询问个数
    cin >> n >> m >> qus;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> Mat[i][j];
        }
    }
    pre(); //将skep预处理一下
    while (qus--)
    {
        int epx, epy, stx, sty, glx, gly;
        cin >> epx >> epy >> stx >> sty >> glx >> gly;
        if ((Mat[stx][sty] == 0) || (Mat[glx][gly] == 0))
        {
            cout << "-1" << endl; //初始位置和目的位置都不通时
            continue;
        }
        if ((stx == glx) && (sty == gly))
        {
            cout << "0" << endl; //自己就在终点上时
            continue;
        }

        while (!q.empty()) //初始化一下，机房大佬出版的《模拟赛的几百个错误》中经常出现的东西
            q.pop();
        memset(Dist, 127, sizeof(Dist));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        Mat[stx][sty] = 0;
        //求出将空白格移动到指定格初始位置四周的步数，并将其中可行的放入队列
        //因为要求出空白格移动的步数，所以这时初始位置不能动，先置为0表示不可走
        pos init = (pos){stx, sty};
        for (int i = 1; i <= 4; i++)
        {
            pos v = init + f[i];                         //枚举周围的点
            Dist[stx][sty][i] = Bfs((pos){epx, epy}, v); //用bfs求出步数
            if (Dist[stx][sty][i] != inf)
            {
                q.push((queue_data){stx, sty, i}); //如果可以，就放到队列里
            }
        }
        Mat[stx][sty] = 1; //在跑完之后把指定点还原
        while (!q.empty()) //最短路
        {
            queue_data u = q.front();
            q.pop();
            vis[u.x][u.y][u.f] = 0;
            for (int i = 1; i <= 4; i++) //枚举4个方向
            {
                queue_data v = u + f[i];
                v.f = ff[i]; //这里空格的方向要改成反方向
                if (Dist[v.x][v.y][v.f] > Dist[u.x][u.y][u.f] + Skip[u.x][u.y][u.f][i])
                {
                    Dist[v.x][v.y][v.f] = Dist[u.x][u.y][u.f] + Skip[u.x][u.y][u.f][i];
                    if (vis[v.x][v.y][v.f] == 0)
                    {
                        q.push(v);
                        vis[v.x][v.y][v.f] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for (int i = 1; i <= 4; i++)
        {
            ans = min(ans, Dist[glx][gly][i]); //找出最小值
        }
        if (ans == inf)
        {
            ans = -1;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}