[LeetCode] 95. Unique Binary Search Trees II Java

 题目：

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3


　

题意及分析：

这题是 96 Unique Binary Search Trees 的延展，它已经不是让求不同构二叉树的种数，而是直接给出这些不同构的二叉树。 
1. 每一次都在一个范围内随机选取一个结点作为根。 
2. 每选取一个结点作为根，就把树切分成左右两个子树，直至该结点左右子树为空。

大致思路如上，可以看出这也是一个可以划分成子问题求解的题目，所以考点是动态规划。 
但具体对于本题来说，采取的是自底向上的求解过程。 
1. 选出根结点后应该先分别求解该根的左右子树集合，也就是根的左子树有若干种，它们组成左子树集合，根的右子树有若干种，它们组成右子树集合。 
2. 然后将左右子树相互配对，每一个左子树都与所有右子树匹配，每一个右子树都与所有的左子树匹配。然后将两个子树插在根结点上。 
3. 最后，把根结点放入链表中。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if(n==0){
             ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
             return res;
        }
        return generateTrees(1,n);
    }
    private ArrayList<TreeNode> generateTrees(int left, int right){
        ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
        if (left > right){
            res.add(null);
            return res;
        }
        for (int i = left; i <= right; i++){
            ArrayList<TreeNode> lefts = generateTrees(left, i-1);//以i作为根节点，左子树由[1,i-1]构成
            ArrayList<TreeNode> rights = generateTrees(i+1, right);//右子树由[i+1, n]构成
            for (int j = 0; j < lefts.size(); j++){
                for (int k = 0; k < rights.size(); k++){
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = lefts.get(j);
                    root.right = rights.get(k);
                    res.add(root);//存储所有可能行
                }
            }
        }
        return res;
    }
}