题目描述
洛谷(1045)
形如2^{P}-12P−1的素数称为麦森数,这时PP一定也是个素数。但反过来不一定,即如果PP是个素数,2^{P}-12P−1不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377P=3021377,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。
任务:从文件中输入PP(1000<P<31000001000<P<3100000),计算2^{P}-12P−1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)
输入输出格式
输入格式:
文件中只包含一个整数PP(1000<P<31000001000<P<3100000)
输出格式:
第一行:十进制高精度数2^{P}-12P−1的位数。
第2-11行:十进制高精度数2^{P}-12P−1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)
不必验证2^{P}-12P−1与PP是否为素数。
思路
弟弟思路
-
对于求位数,本质是 值/10 ,本文是2^p ,求出来明显不现实,但设置精度,比如 :
int a=1,ans=0; while(p--){ a*=2; if(a>10000000) { ++ans; a/=10; } } while(a){ a/=10; ++ans; }
当位数达到一定长度时,最后几位很难对位数再产生影响,只要 a>值 ,值 足够大就可以算出位数。
- 对于500位计算,分治法,如下:
void work() { int c = 0, cl = 0; if (!flag &&p>0&& as[500] == 1)as[500] = 2;//没啥用,考虑初始p=0 if (!flag)flag = 1; if (p == 0||p==1)return; else if (p % 2) {//p为奇数 ,拆分为 (p-1)/2+(p-1)/2+1 --p; work(); //处理函数 } else { //p为偶数 拆为p/2,p/2 p/=2; work(); //处理函数 } }
- 处理次方函数,如下:
//yuan[]为最后要输出的数组,也为将要计算的数组,j为当前乘数的第j为在乘被乘数 //jian[]乘数的第 (j-1) 位乘被乘数的结果,guo[]乘数的第 j 位乘被乘数的结果 //is 为一表示 yuan[]*yuan[],处理p为偶数时平方降p(p/=2),否则cheng[]*yuan[],处理p为奇数时 k^[(p-1)/2+(p-1)/2] * k; void kk(int yuan[], int jian[], int guo[], int j, int is, int cheng[] = {}) { int flag = 0, c = 0, cl = 0; if (is) { for (int i = 500; i > 0; --i) { cl = yuan[i] * yuan[j] + jian[i + 1] + c; c = cl / 10; guo[i] = cl % 10; } } else { for (int i = 500; i > 0; --i) { cl = yuan[j] * cheng[i] + jian[i + 1] + c; c = cl / 10; guo[i] = cl % 10; } } if (j < 500)kk(yuan,guo, jian, j + 1,is, cheng); else for (int i = 0; i <= 503; ++i)yuan[i] = guo[i]; }
自己的代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int p, ans,flag; int as[505],ccc[1010], ccb[1010]; void kk(int yuan[], int jian[], int guo[], int j, int is, int cheng[] = {}) { int flag = 0, c = 0, cl = 0; if (is) { for (int i = 500; i > 0; --i) { cl = yuan[i] * yuan[j] + jian[i + 1] + c; c = cl / 10; guo[i] = cl % 10; } } else { for (int i = 500; i > 0; --i) { cl = yuan[j] * cheng[i] + jian[i + 1] + c; c = cl / 10; guo[i] = cl % 10; } } if (j < 500)kk(yuan,guo, jian, j + 1,is, cheng); else for (int i = 0; i <= 503; ++i)yuan[i] = guo[i]; } void work() { int c = 0, cl = 0; if (!flag &&p>0&& as[500] == 1)as[500] = 2; if (!flag)flag = 1; if (p == 0||p==1)return; else if (p % 2) { int zishen[505]; for (int i = 0; i <= 503; ++i)zishen[i] = as[i]; --p;work(); memset(ccc, 0, sizeof(ccc)); memset(ccb, 0, sizeof(ccb)); kk(as, ccc, ccb, 1, 0,zishen); } else { c = 0, cl = 0; p /= 2; memset(ccc, 0, sizeof(ccc)); memset(ccb, 0, sizeof(ccb)); kk(as, ccc, ccb, 1, 1); work(); } } int main() { scanf("%d", &p); as[500] = 1; int a = 1, ans = 0; while (p--) { a *= 2; if (a > 10000000) ++ans,a /= 10; } while (a) a /= 10;++ans; work(); for (int i = 500; i > 0; --i) { if (as[i] >0) { --as[i]; break; } else as[i] = 9; } printf("%d\n", ans); for (int i = 0; i < 10; ++i) { for (int j = 1; j <= 50; ++j) { printf("%d", as[i * 50 + j]); } printf("\n"); } return 0; }
大佬方法
- 对于位数,有函数在<cmath>中有log10(); 则 :ans = (p * log10(2) + 0.99); 搞定
- 对于500位计算,当我们对乘法列竖式时发现,乘数位数 j,被乘数位数 i ,每位乘出的数在同一列时,i+j 的和是相同的,代码来自(侵权删除):https://www.luogu.org/blog/28916/solution-p1045
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int f[1001],p,res[1001],sav[1001];//乘法要开两倍长度 void result_1() { memset(sav,0,sizeof(sav)); for(register int i=1;i<=500;i+=1) for(register int j=1;j<=500;j+=1) sav[i+j-1]+=res[i]*f[j];//先计算每一位上的值(不进位) for(register int i=1;i<=500;i+=1) { sav[i+1]+=sav[i]/10;//单独处理进位问题,不容易出错 sav[i]%=10; } memcpy(res,sav,sizeof(res));//cstring库里的赋值函数,把sav的值赋给res } void result_2()//只是在result_1的基础上进行了细微的修改 { memset(sav,0,sizeof(sav)); for(register int i=1;i<=500;i+=1) for(register int j=1;j<=500;j+=1) sav[i+j-1]+=f[i]*f[j]; for(register int i=1;i<=500;i+=1) { sav[i+1]+=sav[i]/10; sav[i]%=10; } memcpy(f,sav,sizeof(f)); } int main() { scanf("%d",&p); printf("%d\n",(int)(log10(2)*p+1)); res[1]=1; f[1]=2;//高精度赋初值 while(p!=0)//快速幂模板 { if(p%2==1)result_1(); p/=2; result_2(); } res[1]-=1; for(register int i=500;i>=1;i-=1)//注意输出格式,50个换一行,第一个不用 if(i!=500&&i%50==0)printf("\n%d",res[i]); else printf("%d",res[i]); return 0; }
还是自己太菜了,没发现列竖式时,列相同 i+j 值相同