陨石的秘密 ⭐

题面

公元11380年，一颗巨大的陨石坠落在南极。

于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。

当人们焦急万分的时候，一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。

经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含5个整数：

1 1 1 1 6
0 0 6 3 57
8 0 11 3 2845

著名的科学家SS发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。

为了便于大家理解这种运算，他定义了一种SS表达式：

1． SS表达式是仅由’{‘，’}’，’[‘，’]’，’（’，’）’组成的字符串。
2． 一个空串是SS表达式。
3． 如果A是SS表达式，且A中不含字符’{‘，’}’，’[‘，’]’，则(A)是SS表达式。
4． 如果A是SS表达式，且A中不含字符’{‘，’}’，则[A]是SS表达式。
5． 如果A是SS表达式，则{A}是SS表达式。
6． 如果A和B都是SS表达式，则AB也是SS表达式。

例如

()(())[] 
{()[()]} 
{{[[(())]]}}

都是SS表达式。

而

()([])() 
[() 

不是SS表达式。

一个SS表达式E的深度D(E)定义如下：

例如(){()}[]的深度为2。

密文中的复杂运算是这样进行的：

设密文中每行前4个数依次为L1，L2，L3，D，求出所有深度为D，含有L1对{}，L2对[]，L3对()的SS串的个数，并用这个数对当前的年份11380求余数，这个余数就是密文中每行的第5个数，我们称之为神秘数。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。

现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。

输入格式

共一行，4个整数 L1，L2，L3，D。

输出格式

共一行，包含一个整数，即神秘数。

数据范围

0≤L1,L2,L3≤10,
0≤D≤30

输入样例：

1 1 1 2

输出样例：

8

题解

先想到 f[d][i][j][k] 表示深度为d, i个{}, j个[], k个()的方案数

添加括号转移很简单,但是

对于 相同深度不好转移比如

f[d][i][j][k] += f[d][i - ii][j - jj][k - kk] + f[d][ii][jj][kk]

这个转移的重复问题很难解决,

eg: {}[]() + {}[]() == {} + [](){}[]() == {}[] + (){}[]() 
发现重复了三次,如果更长的串呢?重复很难解决

那么干脆通过前缀和思想来解

f[d][i][j][k] 表示深度 小于等于 d, i个{}, j个[], k个()的方案数

那么f[d][a][b][c] - f[d - 1][a][b][c]即为所求

怎么转移从f[d-1]到f[d]呢? f[d - 1] (加括号) * f[d] (拼接)即可 (所以f[0~d][0][0][0]初始化为1)

详细看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 11380;

ll f[31][11][11][11];
int a, b, c, d;

int main()
{
    cin >> a >> b >> c >> d;

    for (int i = 0; i <= d; ++i) f[i][0][0][0] = 1;
    
    for (int D = 1; D <= d; ++D)
        for (int A = 0; A <= a; ++A)
            for (int B = 0; B <= b; ++B)
                for (int C = 0; C <= c; ++C)
                {
                    ll& sum = f[D][A][B][C];
                    
                    for (int aa = 1; aa <= A; ++aa)
                        for (int bb = 0; bb<= B; ++bb)
                            for (int cc = 0; cc <= C; ++cc)
                                sum = (sum + (f[D - 1][aa - 1][bb][cc] * f[D][A - aa][B - bb][C - cc]) % mod) % mod;
                    
                    for (int bb = 1; bb <= B; ++bb)
                        for (int cc = 0; cc <= C; ++cc)
                            sum = (sum + (f[D - 1][0][bb - 1][cc] * f[D][A][B - bb][C -cc]) % mod) % mod;
                            
                    for (int cc = 1; cc <= C; ++cc)
                        sum = (sum + (f[D - 1][0][0][cc - 1] * f[D][A][B][C -cc]) % mod) % mod;
                }

    cout << (f[d][a][b][c] - (d ? f[d - 1][a][b][c] : 0) + mod) % mod;
    return 0;
}