zhy学长出的高考专题数学篇
题面感觉很有意思（毒瘤） 分享一下
某不科学的超序列求和2（所以为什么不是某科学）
给出n,m,k;
求$sum_{x_{1}=1}^{n}sum_{x_{2}=1}^{x_{1}}sum_{x_{3}=1}^{x_{2}}...sum_{x_{m-1}=1}^{x_{m-2}}sum_{x_{m}=1}^{x_{m-1}}sum_{i=1}^{k}a_{i}x_{m}^{i}$
solution part 1
（多项式转化为单项式化简 并转化成组合问题）
先求$sum_{x_{1}=1}^{n}sum_{x_{2}=1}^{x_{1}}sum_{x_{3}=1}^{x_{2}}...sum_{x_{m-1}=1}^{x_{m-2}}sum_{x_{m}=1}^{x_{m-1}}sum_{i=1}^{k}1$
发现可以转化求长度为m，最小值取值为1-n的单调不上升的序列，初始为n，分配差分值即分配（n-1）个把差的减少1的机会，允许剩余，且允许为0的方案数。
根据隔板法，求出方案数为$C_{n+m-1}^{m}$
solution part 2
（组合数公式化简）
考虑转化$x_{m}^{i}$，设$x_{m}$为n,i为m。
$C_{n+m-1}^{m}$=$frac{prod_{i=n}^{n+m-1}i}{m!}$
把n看成变量，m看成常量。
$C_{n+m-1}^{m}$可写成$sum_{i=0}^{i=n}a_{i}n^{i}$
(待更）