实践博客
二分法查找元素
- 1.首先定义三个位置min，mid，max
- 2.每次从所有元素所处位置的中间开始查找（所有元素必须以由小及大顺序排列完毕）
- 3.当中间元素大于所查找元素时，从中间元素（mid）左半区进行查找，此时max元素由最大值变为mid左侧紧邻的那个元素，min元素不变。
- 4.当中间元素小于所查找元素时，从中间元素（mid）右半区进行查找，此时max位置不变，min元素由最小元素变为mid元素的紧邻的右侧元素，max元素不变
- 5.当所查元素与mid元素相等时，查找结束。
- 6.当未查找到时，重复3、4步骤，直至查找到所需元素。
ASL分析
- ASL，Average Search Length，是查找算法的查找成功时的平均查找长度的缩写，是为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值。
- 二分法的ASL
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 05 | 13 | 19 | 21 | 37 | 56 | 64 | 75 | 80 | 88 | 92 |
| 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 |
- 第一行为索引，第二行为元素，第三行为查找到该元素所需要的次数。
- 所以该元素集合的ASL=（1+2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 4）/11=3
时间算法复杂度分析
- 二分法每次可以排除一半不符合要求的元素
- 对于n个元素
- 1.第一次剩下n/2
- 2.第二次剩下n/4
- 3.n次剩下n/(2^m)
- 所以，时间复杂度为log₂（n）
- 补充，对于第一个，第二个数即05,13元素，他们的搜寻次数为3和4.这取决于其具体的代码实现，不同的比较顺序可以带来不同的搜寻次数，例如，先从远离最后一次中间元素开始，那么05为3次，从靠近最后一次中间元素开始，05就会变为4次。