回文字符串 （动态规划）

回文字符串

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2

来源

IOI 2000

上传者

//很神奇的一道动态规划，

//输入字符串后，逆序，然后求原串与逆序串的最长公共子序列，问题是怎么确定这样是正确的呢？

//证明：

s=a1a2a3..an;s'=a1'a2'a3'...a'(n+m); s'包含s，且s'是回文串,求最小的m，s'的性质：1.最短，2回文，3原串

//的顺序不变

//设 在 s'却不在s中的元素记为集合A, a'i=a'(n+m-i+1) 假如属于A，那么性质一就不满足，所以a'i和a'(n+m-i+1)中

//要么都不属于A，要么有一个属于A，这样找出最小属于A的、就是找到原串的最大配对。即原序和逆序的最长公共子序列

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[1003][1003];
char s[1003];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);getchar();
    while(n--)
    {
        scanf("%s",s);
        int l=strlen(s);
        for(int i=0;i<l;i++)
           for(int j=l-1;j>=0;j--)
             {
                int k=l-1-j;
                 if(s[i]==s[j])
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k]+1;
                 else
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k+1]>dp[i+1][k]?dp[i][k+1]:dp[i+1][k];
             }
        printf("%d\n",l-dp[l][l]);
    }
    return 0;
}
// poj的这题连接 http://poj.org/problem?id=1159

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
short dp[5003][5003];//这里要用short，不然会超内存限制,不过可以用滚动数组、呵呵
char s[5003];
int main()
{
    int l;
    while(scanf("%d",&l)!=EOF)
    {   getchar();
        scanf("%s",s);
        for(int i=0;i<l;i++)
           for(int j=l-1;j>=0;j--)
             {
                int k=l-1-j;
                 if(s[i]==s[j])
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k]+1;
                 else
                   dp[i+1][k+1]=dp[i][k+1]>dp[i+1][k]?dp[i][k+1]:dp[i+1][k];
             }
        printf("%d\n",l-dp[l][l]);
    }
    return 0;
}