一、一般二次同余式
定义1.1:
设m是正整数,若同余式x2 a(mod m),(a,m)= 1有解,则a叫做模m的平方剩余(或二次剩余);否则,a叫做模m的平方非剩余(或二次非剩余)。
二、模为奇素数的平方剩余与平方非剩余
定理2.1:
同余式4.4:
x2 a(mod p),(a,p)= 1
推论:
若p是奇素数,(a1,p)= 1,(a2,p)= 1,则
- 如果a1,a2都是模p的平方剩余,则a1 · a2是模p的平方剩余;
- 如果a1,a2都是模p的平方非剩余,则a1 · a2是模p的平方剩余;
- 如果a1是模p的平方剩余,a2是模p的非平方剩余,则a1 · a2是模p的非平方剩余。