【LeetCode练习题】Climbing Stairs

Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

题目意思：

上楼梯。假设要n步到达楼梯的顶部。每一次你只能上一个或两级台阶，问要到达顶部一共有多少种方法？

解题思路：

真是太巧了！！我今天刚刚在《剑指offer》里读到了一模一样的原题，在该书的75页。简单介绍一下吧：

如果只有一级台阶，那显然只有一种方法。如果有2级台阶，那就有两种上的方法了：一种是分两次，每次上一级；另外一种就是一次上2级。

接着讨论一般情况，我们把n级台阶时的方法数看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次上的时候就有两种不同的选择：一是第一次只登一级，此时登法数目等于后面剩下的n-1级台阶的登法数目，即f(n-1)；另外一种选择是第一次上2级，此时方法数目等于后面剩下的n-2级台阶的方法数目，即f(n-2)。因此n级台阶的不同登法总数等于f(n-1)+f(n-2)。不难看出这实际上就是斐波那契数列了。

注：因为斐波那契解法大都采用递归，实际上递归的解法存在很严重的效率问题，有大量的重复计算。当要计算的数很大时，速度极慢且有可能出现函数调用栈溢出的情况。所以实用的解法是采用循环，时间复杂度是O(n)。

代码如下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        return Fibonacci(n);
    }
    
    int Fibonacci(int n){
        int result[2] = {1,2};
        if(n < 3){
            return result[n-1];
        }
        
        int NminusOne = 2;
        int NminusTwo = 1;
        int N = 0;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            N = NminusOne + NminusTwo;
            
            NminusTwo = NminusOne;
            NminusOne = N;
        }
        return N;
    }
};