【LeetCode练习题】Permutation Sequence

Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

题目意思：

又是全排列。

【LeetCode练习题】Next Permutation

【LeetCode练习题】Permutations

本题的意思是在一个全排列中，找第k个全排列。如第一个是123，第二个是132……

n在[1,9]之间。

解题思路：

开始的时候，看到这个全排列我就想到之前做的两个排列题了，一个是求出所有的排列，一个是求出给定排列的下一个排列。

于是我尝试先求出所有的排列，再根据k返回指定位置的排列。结果果然 time limit exceed！

我又尝试了一个for循环从第一个排列开始，不断的求出下一个排列直到第k个。结果果然 memory limit exceed ！

于是我直到投机取巧是行不通的了，这一题一定有属于他自己的解法在里面。

这题的解法是这样子的：

• 以 1 2 3 4 举例，n=4，k = 10. 试着在纸上画出分别以 1 2 3 4 为根节点的四棵树先。
• 第一层，以1 2 3 4 为根节点的每一棵树都有6个叶节点，6 = 3！，在第一棵树里第二层中，以2 3 4 为根节点的三个子树分别有 2 个叶节点， 2 = 2！，以2为子节点的子树中，有1！个叶节点。再往下有0！个叶节点。
• 开始的时候有一个vector num，依次存着 1-n，每向ret字符串里添加一个，就erase掉那个数。（发现vector的erase真是方便啊 ！）
• 注意循环之前要进行 k--。因为我们的vector下标是从0开始的，所以假如 k 等于6的话，我们的结果应该是在以1为根节点的第一个树里，用 k / 3！反而等于 1 落在了以2为根节点的树里头了。
• 全程，注意count 和 k 的变化就行了，k / count 表示在当前层落在哪一棵数中， k % count 表示下一层的第几个叶节点。

代码如下：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> num;
        int count = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            num.push_back(i);
            count *= i;
        }
        //count == n!
        string ret = "";
        k--;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            count = count / (n-i);
            int selected = k / count;
            ret += ('0' + num[selected] );
            num.erase(num.begin()+selected);
            k = k % count;
        }
        return ret;
    }
};