动手学pytorch-语言模型

1.语言模型

假设序列(w_1, w_2, ldots, w_T)中的每个词是依次生成的，我们有

[egin{align*} P(w_1, w_2, ldots, w_T) &= prod_{t=1}^T P(w_t mid w_1, ldots, w_{t-1})\ &= P(w_1)P(w_2 mid w_1) cdots P(w_T mid w_1w_2cdots w_{T-1}) end{align*} ]

例如，一段含有4个词的文本序列的概率

[P(w_1, w_2, w_3, w_4) = P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_1, w_2, w_3). ]

语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如，(w_1)的概率可以计算为：

[hat P(w_1) = frac{n(w_1)}{n} ]

其中(n(w_1))为语料库中以(w_1)作为第一个词的文本的数量，(n)为语料库中文本的总数量。

类似的，给定(w_1)情况下，(w_2)的条件概率可以计算为：

[hat P(w_2 mid w_1) = frac{n(w_1, w_2)}{n(w_1)} ]

其中(n(w_1, w_2))为语料库中以(w_1)作为第一个词，(w_2)作为第二个词的文本的数量。

2.n-gram

序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。(n)元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面(n)个词相关，即(n)阶马尔可夫链（Markov chain of order (n)），如果(n=1)，那么有(P(w_3 mid w_1, w_2) = P(w_3 mid w_2))。基于(n-1)阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

[P(w_1, w_2, ldots, w_T) = prod_{t=1}^T P(w_t mid w_{t-(n-1)}, ldots, w_{t-1}) . ]

以上也叫(n)元语法（(n)-grams），它是基于(n - 1)阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当(n=2)时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：

[egin{align*} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_1, w_2, w_3)\ &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_2) P(w_4 mid w_3) end{align*} ]

当(n)分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列(w_1, w_2, w_3, w_4)在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

[egin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_2) P(w_4 mid w_3) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_2, w_3) . end{aligned} ]

当(n)较小时，(n)元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当(n)较大时，(n)元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

3.数据集

4.时序数据采样

4.1 随机采样

相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。

X: tensor([[12, 13, 14, 15, 16, 17],
        [18, 19, 20, 21, 22, 23]]), 
 Y: tensor([[13, 14, 15, 16, 17, 18],
        [19, 20, 21, 22, 23, 24]])
X: tensor([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
        [ 0,  1,  2,  3,  4,  5]]), 
 Y: tensor([[ 7,  8,  9, 10, 11, 12],
        [ 1,  2,  3,  4,  5,  6]])

4.2相邻采样

在相邻采样中，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置相毗邻。

X: tensor([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
        [15, 16, 17, 18, 19, 20]]), 
 Y: tensor([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6],
        [16, 17, 18, 19, 20, 21]])
X: tensor([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
        [21, 22, 23, 24, 25, 26]]), 
 Y: tensor([[ 7,  8,  9, 10, 11, 12],
        [22, 23, 24, 25, 26, 27]])