zoj3725 组合数学，递推

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3725

题意：有ｎ个格子，只能涂红、蓝两种颜色。要求至少有ｍ个连续的格子涂上红色，求有多少种方法。

思路：一开始是直接算，结果Ｔ了，不得不转变思想。要求至少ｍ个格子连续的话，可以枚举连续ｍ个格子的首位置。假如第ｉ个格子开始往后的ｍ个格子都是红色的，则后面的（ｎ－（ｉ＋ｍ）＋１）个格子随意涂，有２＾（ｎ－（ｉ＋ｍ）＋１）种。此时第ｉ－１个格子必然要为蓝色。且要求在前面的１到ｉ－２个格子中不能有连续ｍ个红格子。计前面ｉ－２个格子有ｂ［ｉ］种放法。当ｉ＜ｍ时，肯定不会出现连续ｍ个红格子，所以随意放，ｂ［ｉ］= ２＾ｉ种放法。当ｉ>=ｍ时，b[i]=b[i-1]+b[i-2]+...+b[i-m],b[i+1]=2*b[i]=b[i-m],所以得到递推式b[i]=2*b[i-1]-b[i-m-1].当i-m-1<0时，b[i-m-1]=1.最后的话就用b[i-2]*a[n-m+1-i]求和就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef  long long LL;
const int maxn=100000+5;
const int mod=1000000007;
LL a[maxn],b[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    LL ans;
    a[0]=1;
    for(int i=1; i<maxn; i++) a[i]=(a[i-1]*2)%mod;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        ans=0;
        b[0]=1;
        for(int i=1; i<m; i++) b[i]=a[i];
        for(int i=m; i<=n; i++)
        {
            LL c;
            if(i-m-1>=0)
                c=b[i-m-1];
            else c=1;
            b[i]=((2*b[i-1]-c)%mod+mod)%mod;
        }
        for(int i=1; i<=n-m+1; i++)
        {
            LL c;
            if(i==1) c=1;
            else c=b[i-2];
            ans=(ans+(c*a[n-m+1-i])%mod)%mod;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}