在二叉查找树中插入节点

给定一棵二叉查找树和一个新的树节点，将节点插入到树中。

你需要保证该树仍然是一棵二叉查找树。

给出如下一棵二叉查找树，在插入节点6之后这棵二叉查找树可以是这样的：

  2             2
 /            / 
1   4   -->   1   4
   /             /  
  3             3   6

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

 

如图所示：

 

<?php
//二叉查找树
include "show.php";//实现了一个打印的方法

class tree{
    public $value;
    public $left = null;
    public $right = null;
    
    public function __construct($value)
    {
        $this->value = $value;
    }
}

/**
 * $header树的根节点
 */
function add(&$header)
{
    $nodes = [2, 1, 4, 3, 6];
    foreach($nodes as $v)
    {
        insert_node($header, $v);
    }
}

//二叉查找树插入节点(非递归), 插入的节点均为叶子节点
function insert_node(&$header, $node)
{
    //处理只有一个节点的情况
    if($header == null)
    {
        $header = new tree($node);
        return;
    }
    
    //处理有多个节点的情况
    $p = $header;
    $pre = $header;
    while($p != null)
    {
        $pre = $p;
        if($node < $p->value)
        {
            $p = $p->left;
        } else {
            $p = $p->right;
        }
    }
    //循环完之后，$pre即为$node的父节点
    if($node < $pre->value)
    {
        $pre->left = new tree($node);
    } else {
        $pre->right = new tree($node);
    }
}

//二叉查找树插入节点(递归)
function tmp_insert_node($header, $node)
{
    $tmp_node = new tree($node);
    if($header == null)
    {
        $header = $tmp_node;
        return $header;
    }
    
    if($node < $header->value)
    {
        $header->left = tmp_insert_node($header->left, $node);
    } else {
        $header->right = tmp_insert_node($header->right, $node);
    }
    return $header;
}

$header = null;
add($header);//非递归
show($header);

$res = tmp_insert_node($header, 5);//递归
show($res);
$res = tmp_insert_node($header, 7);
show($res);