PTA数据结构与算法题目集(中文) 7-8
7-8 哈利·波特的考试 (25 分)
哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。
现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。
输入格式:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤)，数字之间用空格分隔。
输出格式:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。
输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:
4 70
题目分析:一道考察图的最小路径问题 这道题是利用多源最短路径的计算方法Floyd算法来解决 注意Floyd算法中 初始化时对角线元素初始化为0 其它元素初始化为无穷大
1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 2 #include<stdio.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<malloc.h> 5 #define MaxVertexNum 100 6 #define INIFITY 65535 7 typedef struct ENode* Edge; 8 struct ENode 9 { 10 int V1, V2; 11 int Weight; 12 }; 13 14 typedef struct GNode* Graph; 15 struct GNode 16 { 17 int Nv; 18 int Ne; 19 int G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; 20 }; 21 22 Graph BuildGraph(int VertexNum) 23 { 24 Graph Gra = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode)); 25 Gra->Nv = VertexNum; 26 Gra->Ne = 0; 27 for (int i = 1; i <=Gra->Nv; i++) 28 for (int j = 1; j <= Gra->Nv; j++) 29 { 30 Gra->G[i][j] = INIFITY; 31 if (i == j)Gra->G[i][j] = 0; 32 } 33 return Gra; 34 } 35 36 void Insert(Edge E, Graph Gra) 37 { 38 Gra->G[E->V1][E->V2] = E->Weight; 39 Gra->G[E->V2][E->V1] = E->Weight; 40 } 41 42 Graph CreateGraph() 43 { 44 Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); 45 int N, M; 46 scanf("%d%d", &N, &M); 47 Graph G = BuildGraph(N); 48 G->Ne = M; 49 for (int i = 0; i < G->Ne; i++) 50 { 51 scanf("%d%d%d", &(E->V1), &(E->V2), &(E->Weight)); 52 Insert(E, G); 53 } 54 return G; 55 } 56 57 int Dist[100][100]; 58 int Path[100][100]; 59 int Floyd(Graph Gra) 60 { 61 for(int i=1;i<=Gra->Nv;i++) 62 for (int j = 1; j <= Gra->Nv; j++) 63 { 64 Dist[i][j] = Gra->G[i][j]; 65 Path[i][j] = -1; 66 } 67 68 for(int k=1;k<=Gra->Nv;k++) 69 for(int i=1;i<=Gra->Nv;i++) 70 for (int j = 1; j <= Gra->Nv; j++) 71 if (Dist[i][k] + Dist[k][j] <Dist[i][j]) 72 { 73 Dist[i][j]= Dist[i][k] + Dist[k][j]; 74 if (i == j && Dist[i][j] < 0) 75 return 0; 76 Path[i][j] = k; 77 } 78 return 1; 79 } 80 int Max[100]; 81 void Judge(Graph G) 82 { 83 for (int i = 1; i <= G->Nv; i++) 84 { 85 Max[i] = Dist[i][1]; 86 for (int j = 2; j <= G->Nv; j++) 87 { 88 if (Max[i] < Dist[i][j]) 89 Max[i] = Dist[i][j]; 90 } 91 } 92 int Min=Max[1]; 93 int M = 1; 94 for (int j = 2; j <= G->Nv; j++) 95 { 96 if (Min > Max[j]) 97 { 98 Min = Max[j]; 99 M = j; 100 } 101 } 102 for(int i=1;i<=G->Nv;i++) 103 if (Dist[M][i] == INIFITY) 104 { 105 printf("0"); 106 return; 107 } 108 printf("%d %d", M, Min); 109 } 110 int main() 111 { 112 Graph G = CreateGraph(); 113 if (Floyd(G)) 114 Judge(G); 115 else 116 printf("0"); 117 return 0; 118 }