题目描述
小伟突然获得一种超能力，他知道未来 (T) 天 (N) 种纪念品每天的价格。某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量，以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。
每天，小伟可以进行以下两种交易无限次：
任选一个纪念品，若手上有足够金币，以当日价格购买该纪念品；
卖出持有的任意一个纪念品，以当日价格换回金币。
每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品，当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。当然，一直持有纪念品也是可以的。
(T) 天之后，小伟的超能力消失。因此他一定会在第 (T) 天卖出所有纪念品换回金币。
小伟现在有 (M) 枚金币，他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。
输入格式
第一行包含三个正整数 (T), (N), (M),相邻两数之间以一个空格分开，分别代表未来天数 (T)，纪念品数量 (N)，小伟现在拥有的金币数量 (M)。
接下来 (T) 行，每行包含 (N) 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔。第 (i) 行的 (N) 个正整数分别为 (P_{i,1},P_{i,2}...P_{i,N}) ，其中 (P_{i,j}) 表示第 (i) 天第 (j) 种纪念品的价格。
输出格式
输出仅一行，包含一个正整数，表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。
输入输出样例
输入 #1复制
6 1 100
50
20
25
20
25
50
输出 #1复制
305
输入 #2复制
3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16
输出 #2复制
217
说明/提示
【输入输出样例 1 说明】
最佳策略是：
第二天花光所有 100 枚金币买入 5 个纪念品 1；
第三天卖出 5 个纪念品 1，获得金币 125 枚；
第四天买入 6 个纪念品 1，剩余 5 枚金币；
第六天必须卖出所有纪念品换回 300 枚金币，第四天剩余 5 枚金币,共 305 枚金币。
超能力消失后，小伟最多拥有 305 枚金币。
【输入输出样例 2 说明】
最佳策略是：
第一天花光所有金币买入 10 个纪念品 1；
第二天卖出全部纪念品 1 得到 150 枚金币并买入 8 个纪念品 2 和 1 个纪念品 3，剩余 1 枚金币；
第三天必须卖出所有纪念品换回216 枚金币，第二天剩余1枚金币，共 217 枚金币。
超能力消失后，小伟最多拥有 217 枚金币。
【数据规模与约定】
对于 (10%) 的数据，(T = 1)。
对于 (30%) 的数据，(T leq 4), (N leq 4), (M leq 100)，所有价格 (10 leq P_{i,j} leq 100)。
另有 (15%) 的数据，(T leq 100), (N = 1)。
另有 (15%) 的数据，(T = 2, N leq 100)。
对于 (100%) 的数据，(T leq 100, N leq 100, M leq 10^3)。
，所有价格 (1 leq P_{i,j} leq 10^4) ，数据保证任意时刻，小明手上的金币数不可能超过 (10^4) 。
思路
首先这很明显是一道dp
作为只会dp的蒟蒻居然用了一天的时间也没想出来一道黄题，我太菜了。
其实我只是没有想到一个事实：当天我卖掉的东西可以再当天买回来，所以我完全可以理解为每到新的一天我可以把手里所有的东西卖掉，如果我觉得不值，也就是以后卖我可能会赚钱，那我可以在今天再把卖掉的东西买回来，还是不亏的。其实想到这里我觉得这个题就一点也不难了，其实就是一个完全背包，再考虑一下状态转移方程就行了。其实认真（感性）理解一下就能发现，因为我们可以在新的一天将卖掉的东西原价买回来，所以我们买东西还是卖东西其实只跟明天的价格有关，那么我们的状态转移就是买不买和卖不卖东西。如果买了这个东西我们肯定要明天卖掉（大不了再买回来），不然就不买。用 (f_i) 表示手里还剩 (i) 元钱的时候能赚到的最多的钱是多少。那么状态转移方程就是 (f_k-a_{i,j}=max(f_k-a_{i,j},f_k+a_{i+1,j}-a_{i,j}) （(i)，(j)表示第 (i) 个物品第 (j) 天的价格， (k) 表示当前手里有 (k) 元钱）。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int t,n,m,ans;
int f[10005];
int a[110][110];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);
for(int i=1;i<=t;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
ans=m;//第一天早上有m元
for(int i=1;i<t;i++){//小于等于t也无所谓，因为最后一天肯定要都卖出去，不可能往里买，所以不会更新答案，但是准确来说应该是小于t
memset(f,-0x3f,sizeof(f));//每一遍循环都要初始化
f[ans]=ans;//如果我不买东西也不卖东西，那么手里有ans块钱最后也一定还剩ans块钱
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=ans;k>=a[i][j];k--){//类似于完全背包的思路，只要能买我可以一直买一样东西
f[k-a[i][j]]=max(f[k-a[i][j]],f[k]+a[i+1][j]-a[i][j]);//状态转移方程
}
}
int maxn=0;
for(int j=0;j<=ans;j++){
maxn=max(maxn,f[j]);//每次我都要看看手里最多能有多少钱
}
ans=maxn;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}