第12课 计算器核心解析算法（上）

1. 后缀表达式

（1）人类习惯的数学表达式叫做中缀表达式

（2）另外，还有一种将运算符放在数字后面的后缀表达式

5 + 3 → 5 3 +

1 + 2 * 3 → 1 2 3 * +

9 + （3 – 1）* 5 → 9 3 1 – 5 * +

2. 中缀 or 后缀

（1）中缀表达式符合人类的阅读和思维习惯

（2）后缀表达式符合计算机的运算方式

　　①消除了中缀表达式中的括号

　　②同时保留中缀表达式中的运算优先级

3. 计算器核心算法

（1）解决方案

　　①将中缀表达式进行数字和运算符的分离

　　②将中缀表达式转换为后缀表达式

　　③通过后缀表达式计算最终结果

4. 分离算法分析

（1）中缀表达式（如：9.3 + ( 3 - - 0.11 ) * 5）包含：

　　①数字和小数点：0-9或.

　　②符号位：+或-

　　③运算符：+、-、*、/

　　④括号：(或)

（2）思想：以符号作为标志对表达式中的字符逐个访问

　　①定义累计变量num：存储当前读入的连续数字组成一个串

　　②当前字符exp[i]为数字或小数点时：num += exp[i];//累计

　　③当前字符exp[i]为符号时：

　　　　A.num为运算数，分离并保存运算数num

　　　　B.若exp[i]为正负号时： num +=exp[i];//累计符号位+和-，即num中加入符号位

　　　　C.若exp[i]为运算符时：分离并保存运算符（含左右括号）

（3）伪代码

 

（4）难点：如何区分正负号与作为运算符的加号和减号

　　①+和-在表达式的第一个位置，则表示正负号

　　②括号后的+和-，也表示正负号

　　③运算符后的+或-，表示正负号

　　+9.3 + ( -3 - - 0.11 ) * -5

【编程实验】表达式分离算法

//QCalculatorDec.h

#ifndef QCALCULATORDEC_H
#define QCALCULATORDEC_H

#include <QString>
#include <QStack>
#include <QQueue>

class QCalculatorDec
{
protected:
    QString m_exp;
    QString m_result;

    bool isDigitOrDot(QChar c);
    bool isSymbol(QChar c); //操作符或左右括号
    bool isSign(QChar c);   //符号位+或-
    bool isNumber(QString s);
    bool isOperator(QString s);
    bool isLeft(QString s);
    bool isRight(QString s);
    int priority(QString s);

    QQueue<QString> split(const QString& exp);

 public:
    QCalculatorDec();
    ~QCalculatorDec();

    bool expression(const QString& exp);
    QString expression();
    QString result();
};

#endif // QCALCULATORDEC_H

//QCalculatorDec.cpp

#include "QCalculatordec.h"

#include <QDebug>

QCalculatorDec::QCalculatorDec()
{
    m_exp = "";
    m_result = "";

    QQueue<QString> r = split("+9.11 + (-3 - -1) * -5");

    for(int i = 0;i < r.length(); i++)
    {
        qDebug() << r[i];
    }
}

QCalculatorDec::~QCalculatorDec()
{

}

bool QCalculatorDec::isDigitOrDot(QChar c)
{
    return (('0' <= c) && (c <= '9')) || (c == '.');
}

bool QCalculatorDec::isSymbol(QChar c)
{
  return isOperator(c) || (c =='(') || (c == ')');
}

bool QCalculatorDec::isSign(QChar c)
{
    return (c == '+') || (c == '-');
}

bool QCalculatorDec::isNumber(QString s)
{
    bool ret = false;
    s.toDouble(&ret); //将字符串转为数字
    return ret;
}

bool QCalculatorDec::isOperator(QString s)
{
    return (s == "+") || (s == "-") ||(s == "*") ||(s == "/");
}

bool QCalculatorDec::isLeft(QString s)
{
    return (s == "(");
}

bool QCalculatorDec::isRight(QString s)
{
    return (s == ")");
}

int QCalculatorDec::priority(QString s)
{
    int ret = 0;

    if((s == "+") || (s =="-"))
    {
        ret = 1;
    }else if((s == "*") || (s == "/"))
    {
        ret = 2;
    }
    return ret;
}

bool QCalculatorDec::expression(const QString &exp)
{
    bool ret =false;

    return ret;
}

QString QCalculatorDec::result()
{
    return m_result;
}

QQueue<QString> QCalculatorDec::split(const QString& exp)
{
    QQueue<QString> ret;
    QString num = "";
    QString pre = "";

    for(int i=0; i<exp.length(); i++)
    {
        //数字或小数点
        if(isDigitOrDot(exp[i])){
            num +=exp[i];
            pre = exp[i];
        //标识符（操作符、左右括号），其它字符（如空格）会被跳过
        }else if(isSymbol(exp[i])){
            //遇标识符时，表示读到的己经不是数字了，就将num分离并保存起来
            if(!num.isEmpty())
            {
                ret.enqueue(num);//num进队列，保存起来
                num.clear();
            }

            //如果当前这个非数字的标识符是+或-，则进一步判断是正负号，还是运算符
            //当+或-的前一个有效字符为空、左括号或运算符时，这时他们表示正负号。如+9、(-3、5- -3
            if(isSign(exp[i]) && ((pre =="") || (pre == "(") || isOperator(pre)))
            {
                num +=exp[i];
            }
            else
            {
                //运算符或左右括号等符号进队列
                ret.enqueue(exp[i]);
            }
            pre = exp[i]; //读完一个字符
        }
    }

    //读完所有的字符，最后一个数字型的串入队列
    if(!num.isEmpty())
    {
        ret.enqueue(num);
    }

    return ret;
}

5. 小结

（1）QString中的每个字符为QChar

（2）Qt中提供了开发中不可或缺的数据结构类

（3）四则运算表达式的计算分三个步骤

　　①数字和符号分离

　　②中缀表达式转后缀表达式

　　③根据后缀表达式计算结果