【Python算法】渐进记法 与 性能测量工具cProfile

　　对于某个比较简单的算法，我们有时候确实能够精确地分析出算法的复杂度。

　　比如算法复杂度为5n^2+10n+6，但是事实上并不需要这样，因为当n足够大时，可以忽略掉低阶项和最高次项的系数，因此就引出了“渐近复杂度”，并且用“渐近记号”来表示“渐近复杂度”。

　　渐近记号包括：

符号	含义
O	渐进小于或等于
Ω	渐进大于或等于
Θ	渐进等于

　　举例：

　　如果a=x²+x,b=x²+5，则称a与b是相同等级的，且a渐进等于b；

　　如果a=x²+x,b=x³+5，则称a与b不是相同等级的，且a渐进小于或等于b，b渐进大于或等于a。

　　其中判断a和b是不是两个相同等级的，是依靠比较两个式子中自变量最高的次数，a=x²+x 中自变量最高次数为2，b=x³+5 中自变量最高次数为3。

　　如果两个自变量的最高次数相同，则说明它们是相同等级的，即他们俩渐进相等，

　　如果其中一个的次数比另一个高，则称次数低的一个式子渐进小于或等于次数高的式子，次数高的一个式子渐进大于或等于次数低的式子。

　　注意不要关注他们的系数谁大谁小，现在用符号表示语言：

　　a=x²+x,b=x²+5；   ====>    a=Θ(b);

　　a=x²+x,b=x³+5；   ====>    a=O(b)  或者  b=Ω（a）；

　　其实，这个只要明白比较的是什么就能理解三个符号的含义及用法了。

　　简记为：O表示上界，Ω表示下界，Θ表示平行。

 

性能测量工具

　　Python自带了几个性能分析的模块：profile、cProfile和hotshot，使用方法基本都差不多，无非模块是纯Python还是用C写的。

cProfile的命令行用法

python -m cProfile XXX.py  

输出到指定的文件：

python -m cProfile -o log.txt XXX.py  

输出就被定向到了log.txt文件。

log.txt文件可以用VPT（http://visualpytune.googlecode.com）这样的图形工具打开。当log比较多的时候，可以很方便的进行过滤和时间的排序。

     2145 function calls (2058 primitive calls) in 0.301 seconds  
  
Ordered by: standard name  
  
ncalls  tottime  percall  cumtime  percall filename:lineno(function)  
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 _strptime.py:103(__calc_am_pm)  
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 _strptime.py:115(__calc_date_time)  
     1    0.022    0.022    0.024    0.024 _strptime.py:12(<module>)  
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 _strptime.py:160(__calc_timezone)  
     1    0.000    0.000    0.000    0.000 _strptime.py:176(TimeRE)  
     1    0.000    0.000    0.002    0.002 _strptime.py:179(__init__)  
     4    0.000    0.000    0.000    0.000 _strptime.py:212(<genexpr>)  
     6    0.000    0.000    0.000    0.000 _strptime.py:221(__seqToRE)  
    49    0.000    0.000    0.000    0.000 _strptime.py:236(<genexpr>)  
     4    0.000    0.000    0.001    0.000 _strptime.py:240(pattern)  
     1    0.000    0.000    0.001    0.001 _strptime.py:263(compile)  

输出如上图，主要有：

　　ncalls：函数被call的次数
　　tottime：函数总的耗时，但是不包括其下的子函数的耗时
　　percall：tottime平均到每次调用的耗时
　　cumtime：函数总的耗时，包括了其子函数的耗时（递归函数也不例外）
　　percall：cumtime平均到每次调用的耗时
　　filename：lineno(function) ：每个函数各自的信息

cProfile在Python代码中使用

import cProfile  
cProfile.run('myfunction(arg1,arg2)', 'myfunction_prof')  

使用以上的代码来引入cProfile, 并且使用其作为入口来调用待测函数。结果会放在myfunction_prof文件中。

这里再介绍一下结果文件在python下的阅读方法：

import pstats  
p = pstats.Stats('myfunction_prof')  
p.print_stats()

# 可以设置排序方式，例如以花费时间多少排序
p.sort_stats('time').print_stats()

命令行中使用方法：

python -m pstats myfunction_prof

　　

以上的内容，很容易在python的reference中找到，请参考：

http://docs.python.org/2/library/profile.html