嘤嘤嘤，实习半年多的小蒟蒻的第一篇博客（题解）
英文的：
There is a pile of n wooden sticks. The length and weight of each stick are known in advance. The sticks are to be processed by a woodworking machine in one by one fashion. It needs some time, called setup time, for the machine to prepare processing a stick. The setup times are associated with cleaning operations and changing tools and shapes in the machine. The setup times of the woodworking machine are given as follows:
(a) The setup time for the first wooden stick is 1 minute.
(b) Right after processing a stick of length l and weight w , the machine will need no setup time for a stick of length l' and weight w' if l <= l' and w <= w'. Otherwise, it will need 1 minute for setup.
You are to find the minimum setup time to process a given pile of n wooden sticks. For example, if you have five sticks whose pairs of length and weight are ( 9 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 1 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , and ( 4 , 1 ) , then the minimum setup time should be 2 minutes since there is a sequence of pairs ( 4 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 9 , 4 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) .
Input
The input consists of T test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input file. Each test case consists of two lines: The first line has an integer n , 1 <= n <= 5000 , that represents the number of wooden sticks in the test case, and the second line contains 2n positive integers l1 , w1 , l2 , w2 ,..., ln , wn , each of magnitude at most 10000 , where li and wi are the length and weight of the i th wooden stick, respectively. The 2n integers are delimited by one or more spaces.
Output
The output should contain the minimum setup time in minutes, one per line.
谷歌翻译：
题目
一堆n根木棍。每个棒的长度和重量是预先已知的。这些木棒将由木工机械一一加工。机器需要准备一些时间（称为准备时间）来准备处理木棍。设置时间与清洁操作以及更换机器中的工具和形状有关。木工机的设置时间如下：
（a）第一个木棍的准备时间为1分钟。
（b）在处理长度为l和重量为w的棒之后，如果l <= l'并且w <= w'，则机器将不需要设置长度为l'和重量为w'的棒的设置时间。否则，将需要1分钟进行设置。
您将找到处理给定的n根木棍的最短准备时间。例如，如果您有五根长度和重量对分别为（9，4），（2，5），（1、2），（5、3）和（4，1）的摇杆，则最小设置时间应该是2分钟，因为有对（4，1），（5，3），（9，4），（1，2），（2，5）对的序列。
输入值
输入包含T个测试用例。在输入文件的第一行中给出了测试用例的数量（T）。每个测试用例由两行组成：第一行具有整数n，1 <= n <= 5000，代表测试例中木棍的数量，第二行包含2n个正整数l1，w1，l2， w2，...，ln，wn，每个大小最大为10000，其中li和wi分别是第i个木棍的长度和重量。 2n个整数由一个或多个空格分隔。
输出量
输出应包含以分钟为单位的最短建立时间，每行一个。
样例输入
3
5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4
3
2 2 1 1 2 2
3
1 3 2 2 3 1
样例输出
2
1
3
思路：拦截导弹（洛谷P1020）+友好城市（洛谷P2782），没有做过的需要提前做
1.这道题乍一看是一个线性DP（因为既没有区间又没有树），根据l <= l'并且w <= w'的条件很容易就联想到求最大不下降子序列即LIS，但是细细一看发现这就是个拦截导弹（洛谷P1020，可以关注下我的博客）的加强版，如果我们只处理一边的数据，不过是让我们求出上升子序列的最小值，根据我们在拦截导弹中习得的Dilworth定理（最少链划分=最长反链长度），可以直接把这道题转化为求最长下降子序列的长度（不管是求最长上升还是下降还是不上升不下降都可以用nlogn的优化）
2.表面上看大木棒子既有长度又有重量，其实我们可以把他直接当做结构体中的两个值进行处理，这就类似于之前我们做过的友好城市，只不过那道题里是连接南岸和北岸的桥，桥不能相交，而这道题中就是大木棒子的长度和重量，尽量使前一根木棒的长度重量小于后一根木棒的长度重量，所以我们可以先对结构体中的一个值进行排序，然后对另一个值进行LIS的处理
注意：在我们第二步中对结构体的排序需要进行判等的处理，如果两个大木棒子的某一个值相等，就需要对这两根大木棒子另一个值判断，最后把较大值排在后面，以便做第一步的LIS。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int maxn=5e3+5,INF=0x3f3f3f3f;//max别太大，亲测会MLE 8 int n,f[maxn],low1[maxn],low2[maxn],ans1=1,ans2=1; 9 struct Node{ 10 int x,y; 11 }a[maxn],b[maxn]; 12 bool cmp1(Node A,Node B){ 13 if(A.x==B.x)return A.y<B.y;//如果相等，让较小值排在前面，便于LIS的处理 14 return A.x<B.x; 15 } 16 bool cmp2(Node A,Node B){ 17 if(A.y==B.y)return A.x<B.x; 18 return A.y<B.y; 19 } 20 int main(){ 21 // freopen("data.txt","r",stdin); 22 int t; 23 cin>>t; 24 while(t--){ 25 cin>>n; 26 memset(low1,0,sizeof(low1)); 27 memset(low2,0,sizeof(low2)); 28 memset(a,0,sizeof(a));//别忘了这里的预处理 29 memset(b,0,sizeof(b)); 30 ans1=ans2=1;//这里也是 31 for(int i=1;i<=n;i++){ 32 cin>>a[i].x; 33 cin>>a[i].y; 34 b[i].x=a[i].x; 35 b[i].y=a[i].y; 36 }//这里我为了防止暴毙，对木棒两个值都进行了LIS的处理 37 sort(a+1,a+n+1,cmp1); 38 sort(b+1,b+n+1,cmp2); 39 low1[1]=a[n].y,low2[1]=b[n].x; 40 for(int i=n-1;i>=1;i--){//这里跟最长上升子序列的区别不大，细细体会 41 if(low1[ans1]<a[i].y)low1[++ans1]=a[i].y; 42 else low1[lower_bound(low1+1,low1+ans1+1,a[i].y)-low1]=a[i].y; 43 } 44 for(int i=n-1;i>=1;i--){ 45 if(low2[ans2]<b[i].x)low2[++ans2]=b[i].x; 46 else low2[lower_bound(low2+1,low2+ans2+1,b[i].x)-low2]=b[i].x; 47 } 48 cout<<min(ans1,ans2)<<endl; 49 }//嘤嘤嘤 50 }
没做拦截导弹和友好城市的一定要做噢
--2020-04-06