题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369
推荐博客（splay）：https://blog.csdn.net/A_Comme_Amour/article/details/79382104#commentBox
推荐博客（treap）：https://blog.csdn.net/yang_yulei/article/details/46005845
贴两个板子（仅供参考），加点注释，以后也好抄，至于更加详细的，看头顶大佬，我比较lj。
splay代码（数组版本）：
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #include<string> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100005 int ch[maxn][2],fa[maxn],size[maxn],cnt[maxn],val[maxn]; int root,num; int n,m,k,t; int add(int x,int pre){//增加一个节点 ++num; ch[num][0]=ch[num][1]=0; size[num]=cnt[num]=1; val[num]=x; fa[num]=pre; if(pre) ch[pre][val[pre]<x]=num; return num; } void update(int x){ size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x]; } int find_pre(int x){ int now=root,pre=0;//pre储存当前最优解 while(now){ if(val[now]<x){//如果当前点的值小于x，那么更新pre pre=now; now=ch[now][1];//向右走，看看能不能找到更加优的 }else{ now=ch[now][0];//如果当前节点值大于x，向左走 } } return pre;//返回最后找到的最优解就是x的前缀前驱 } int find_suf(int x){ int now=root,pre=0;//原理同上 while(now){ if(val[now]>x){ pre=now; now=ch[now][0]; }else{ now=ch[now][1]; } } return pre; } void rotate(int x){ int pre=fa[x];//x的父亲 int ppre=fa[pre];//x的祖先 int a=(ch[pre][1]==x);//x是pre的哪一个儿子 int b=(ch[ppre][1]==pre);//pre是ppre的哪一个儿子 ch[pre][a]=ch[x][a^1],fa[ch[x][a^1]]=pre;//处理pre和x的儿子(ch[x][a^1])之间关系 ch[x][a^1]=pre,fa[pre]=x;//处理pre和x之间的关系 fa[x]=ppre;//处理x和ppre之间的关系 if(ppre) ch[ppre][b]=x; update(pre);//pre变成了x的儿子，先更新深度小的节点 update(x);//更新到x就可以了，至于ppre，即现在x的父亲的信息将在splay的下一次旋转中进行更新 } void splay(int x,int goal){ while(fa[x]!=goal){ int pre=fa[x]; int ppre=fa[pre]; if(ppre!=goal)//如果父亲的父亲不是goal，就说明至少还要旋转两次 (ch[ppre][1]==pre)^(ch[pre][1]==x)?rotate(x):rotate(pre);//左边两个布尔值异或，假如三个点共线(不太专业的表达)，第一次先旋转pre，否则旋转x rotate(x);//第二次旋转都是旋转x } if(goal==0)//更新根节点 root=x; } void insert(int x){ int now=root,pre=0,d; while(now&&val[now]!=x){ d=val[now]<x; pre=now; now=ch[now][d]; } if(now==0){ now=add(x,pre); }else{ cnt[now]++; update(now);//假如现在的now就是root，那么它将不会旋转，那么这里就需要一个更新操作，把root的信息更新 //但是这一句我删掉了还是可以过 } splay(now,0);//splay不仅仅只是把now旋转到根节点，旋转的同时他也保证了节点信息的实时更新(我觉得root这个点有时候不能保证，仅限于我这份代码) } void del(int x){ int now=root; while(now&&val[now]!=x){//寻找值为x的点 int d=val[now]<x; now=ch[now][d]; } if(now==0) return;//如果不存在x这个数 if(cnt[now]>1){ cnt[now]--; update(now); splay(now,0); return; }else{ splay(now,0); if(!ch[root][0]&&!ch[root][1]){//没有儿子，直接删除 root=0; return; }else if(ch[root][0]==0||ch[root][1]==0){//只有一个儿子 root=max(ch[root][0],ch[root][1]);//把那个儿子直接变成根节点 fa[root]=0;//不要忘记了把根节点的父亲改成0 }else{//两个儿子都有 int pre=find_pre(x);//找x的前驱 int suf=find_suf(x);//找x的后驱 splay(pre,0);//把左儿子旋转到根节点，此时做儿子变成了根节点 splay(suf,pre);//把右儿子旋转到左儿子的下面，也就是说右儿子变成了左儿子的右儿子 ch[suf][0]=0;//此时now就是suf的左儿子，因为now大于当前根节点，小于当前根节点的右儿子 update(suf);//suf的左儿子没了，更新 update(pre);//爸爸也更新 } } } int rank(int x){ int ans=0,now=root; while(now&&val[now]!=x){ int d=val[now]<x; if(d==1) ans+=size[ch[now][0]]+cnt[now];//如果当前值比x小，那么要向右儿子方向走，当前点和它的左子树的点都小于x now=ch[now][d]; } ans+=size[ch[now][0]];//现在找到了x，但是当前now可能还有左子树，所以要加上当前now的左子树大小 splay(now,0);//每次操作都要把操作的点旋转到根节点，这个也要，我测了一下，这个要是不加，最后一组数据超时 return ans+1; } int arank(int now,int x){//查询排名为x的点的值，递归写法 if(now==0) return 0; if(size[ch[now][0]]>=x)//如果左子树的大小大于等于x，那么向左子树方向找 return arank(ch[now][0],x); else if(size[ch[now][0]]+cnt[now]>=x){//当前点的数量加上左子树大小大于等于x，前面左子树大小是小于x的，那么就是当前点了 splay(now,0); //旋转到根 return val[now]; }else return arank(ch[now][1],x-size[ch[now][0]]-cnt[now]);//向右子树找第x-size[ch[now][0]]-cnt[now]大的点的值 } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF){ root=num=0; int op,x; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&op,&x); if(op==1){ insert(x); }else if(op==2){ del(x); }else if(op==3){ printf("%d ",rank(x)); }else if(op==4){ printf("%d ",arank(root,x)); }else if(op==5){ printf("%d ",val[find_pre(x)]); }else if(op==6){ printf("%d ",val[find_suf(x)]); } } } return 0; }
treap（数组版本）：
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #include<string> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100005 int ch[maxn][2],size[maxn],cnt[maxn],rank[maxn],val[maxn]; int n,m,k,t,num,root; int add(int x){ ++num; ch[num][0]=ch[num][1]=0; size[num]=cnt[num]=1; val[num]=x; rank[num]=rand()%(maxn*100+1);//给num一个随机的优先级，这里对maxn*100+1取模没有什么特殊含义 return num; } void update(int x){ if(x) size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x]; } void rotate(int &x,int d){//将ch[x][d]旋转到x的位置上面 int temp=ch[x][d]; ch[x][d]=ch[temp][d^1]; ch[temp][d^1]=x; x=temp;//这里的x是引用，所以可以直接修改，不需要父亲节点的参与了 update(ch[x][d^1]);//之前的x变成了temp的儿子，先更新深度更小的点 update(x); } void insert(int &root,int x){ if(root==0){ root=add(x);//增加一个节点 return; }else if(val[root]==x){ cnt[root]++; }else{ int d=(val[root]<x); insert(ch[root][d],x); if(rank[root]<rank[ch[root][d]]){//假如ch[root][d]的优先级大于root，那么就要把它旋转到root的位置上面 rotate(root,d); } } update(root);//记得更新 } void del(int &root,int x){ if(root==0) return;//不存在，就返回 if(val[root]==x){ if(cnt[root]>1){ cnt[root]--; update(root); return; }else{ if(!ch[root][0]&&!ch[root][1]){//假如没有儿子，说明已经是叶子了，直接删除 root=0; }else if(rank[ch[root][0]]>rank[ch[root][1]]){//调一个优先级大的儿子，把root向叶子节点旋转 rotate(root,0);//右旋，把左儿子旋转到root del(ch[root][1],x);//旋转之后之前的root在当前root的右边了，向右找x删除 }else{ rotate(root,1);//左旋 del(ch[root][0],x);//值为x的点跑到当前root的左儿子上面去了 } } update(root);//更新，返回 return; } int d=val[root]<x;//当前节点不等于x，判断是向左还是向右 del(ch[root][d],x); update(root); } int get_rank(int root,int x){ int ans=0; while(root&&val[root]!=x){//root为0或找到x为止 int d=val[root]<x; if(d==1)//如果d==1，说明当前root的自己包括他的左子树上的点的大小都小于x，那么这些点都要加上 ans+=size[ch[root][0]]+cnt[root]; root=ch[root][d]; } ans+=size[ch[root][0]];//当前值为x的点可能还有左子树，所以要加上左子树的大小 if(root==0) return 0;//不存在 return ans+1;//记得加1 } int arank(int root,int x){ if(size[ch[root][0]]>=x)//左子树的大小大于等于x，向左子树方向找 return arank(ch[root][0],x); else if(size[ch[root][0]]+cnt[root]>=x)//前面的左子树大小 小于x，现在加上root这个点的数量大于等于x，那么就是root这个点的值 return val[root]; else //否则，向右子树找，但是要减去root和左子树的数量，因为它们都比x小 return arank(ch[root][1],x-size[ch[root][0]]-cnt[root]); } int find_pre(int root,int x){ int pre=0;//pre保存当前最优解 while(root){ if(val[root]<x){//如果当前节点的值小于x，更新pre，向右走，看能不能找到更优的 pre=root; root=ch[root][1]; }else{//大于等于就向左走 root=ch[root][0]; } } return val[pre]; } int find_suf(int root,int x){ int pre=0;//同上 while(root){ if(val[root]>x){ pre=root; root=ch[root][0]; }else{ root=ch[root][1]; } } return val[pre]; } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF){ int op,x; num=0,root=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&op,&x); if(op==1){ insert(root,x); }else if(op==2){ del(root,x); }else if(op==3){ printf("%d ",get_rank(root,x)); }else if(op==4){ printf("%d ",arank(root,x)); }else if(op==5){ printf("%d ",find_pre(root,x)); }else if(op==6){ printf("%d ",find_suf(root,x)); } } } return 0; }
splay代码（结构体版本，又长又臭，不保证没有问题，因为这是我第一次写的splay）：
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #include<string> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100100 struct node{ int value,fa,sum,cnt;//值，当前节点的父亲，当前节点的子树大小，cnt表示value出现的次数 int son[2];//0代表左儿子，1代表右儿子 }tree[maxn*2]; int n,m,k,t,root,cnt; void init(){ cnt=0; root=0; } void update(int now){ if(now) tree[now].sum=tree[now].cnt+tree[tree[now].son[0]].sum+tree[tree[now].son[1]].sum; //cout<<tree[now].value<<' '<<tree[now].sum<<"***"<<endl; } void rotate(int x){//旋转x int fa=tree[x].fa; int fafa=tree[fa].fa; int a=(tree[fa].son[1]==x);//a是0代表x是fa的左子树，1则是右子树 int b=(tree[fafa].son[1]==fa);//同上 tree[fa].son[a]=tree[x].son[a^1],tree[tree[x].son[a^1]].fa=fa;//处理fa和x的儿子 tree[x].son[a^1]=fa,tree[fa].fa=x;//处理x和fa tree[x].fa=fafa;//处理fafa和x if(fafa){//假如fafa不为0，即存在，那么更新他的儿子 tree[fafa].son[b]=x; } update(fa);//注意这里要先更新fa，再更新x，因为旋转之后fa是x的儿子，所以先更新深度大的fa update(x); } void splay(int x,int to){//将根节点旋转到to的儿子节点上 int now=x; while(now&&tree[now].fa!=to){ int fa=tree[now].fa; int fafa=tree[fa].fa; if(fafa!=to)//如果父亲的父亲不是to，那么就要双旋，判断是哪种双旋 //如果是LL或RR，那么就是先旋转fa，再旋转x，如果是LR或者RL,那么两次都是旋转x (tree[fa].son[1]==x)^(tree[fafa].son[1]==fa)?rotate(x):rotate(fa); rotate(x); } if(to==0)//每次把一个节点移动到根节点上面就要更新root root=x; } void insert(int x){//插入一个数字x int now=root,fa=0;//一开始从根节点开始找，根节点父亲为0 while(now&&tree[now].value!=x){//一直向下找x fa=now; now=tree[now].son[tree[now].value<x];//选择左右儿子其中一个，向下走 } if(now){//如果已经有了x tree[now].cnt++;//数量加1 update(now); }else{//之前没有就增加节点 now=++cnt; tree[now].cnt=1; tree[now].fa=fa; tree[now].son[0]=tree[now].son[1]=0; tree[now].value=x; tree[now].sum=1; if(fa)//更新fa的儿子 tree[fa].son[tree[fa].value<x]=now; } splay(now,0);//将now旋转到根节点上面 } int find(int x){//找到x的位置 int now=root; while(now&&tree[now].value!=x){ now=tree[now].son[tree[now].value<x]; } splay(now,0); return now; } int find_pre(int x){//找到x的前驱 int now=root;//x已经在根节点了，从x的左儿子上一直向右找，就是x的前缀 now=tree[now].son[0]; while(tree[now].son[1]){ now=tree[now].son[1]; } return now; } int find_suf(int x){//找到x的后驱 int now=root; now=tree[now].son[1]; while(tree[now].son[0]){ now=tree[now].son[0]; } return now; } void destroy(int x){ tree[x].cnt=tree[x].fa=tree[x].sum=tree[x].value=tree[x].son[0]=tree[x].son[1]=0; } void del(int x){ int now=find(x); if(now==0) return; if(tree[now].cnt>1){//如果x的数量不止1个，则数量减1 tree[now].cnt--; update(now);//因为上面cnt减1，所以这里要更新一次now return; }else{ if(!tree[now].son[0]&&!tree[now].son[1]){//左右子树不存在 root=0; return; }else if(!tree[now].son[0]){//左子树不存在 root=tree[now].son[1]; tree[root].fa=0; destroy(now); return; }else if(!tree[now].son[1]){//右子树不存在 root=tree[now].son[0]; tree[root].fa=0; destroy(now); return; } int pre=find_pre(x); splay(pre,0);//把前驱旋转到根节点 tree[root].son[1]=tree[now].son[1];//根节点的右子树变成now的右子树 tree[tree[root].son[1]].fa=root;//更新右子树的父亲 destroy(now); update(root);//一定要更新根节点 } } int rank(int x){ int ans=0; int now=root; while(now&&tree[now].value!=x){// if(tree[now].value<x)//如果当前节点的值小于x，那么当前节点和他的左子树的点都小于x，都要加上 ans+=tree[tree[now].son[0]].sum+tree[now].cnt; now=tree[now].son[tree[now].value<x]; } ans+=tree[tree[now].son[0]].sum; splay(now,0); return ans+1; } int arank(int x){ if(tree[root].sum<x) return 0; int now=root; while(now&&x>0){ if(tree[now].son[0]&&tree[tree[now].son[0]].sum>=x){ now=tree[now].son[0]; }else if(tree[now].sum-tree[tree[now].son[1]].sum>=x){ break; }else{ x-=tree[now].sum-tree[tree[now].son[1]].sum; now=tree[now].son[1]; } } splay(now,0); return tree[now].value; } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF){ int op,x; init(); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&op,&x); if(op==1){ insert(x); }else if(op==2){ del(x); }else if(op==3){ printf("%d ",rank(x)); }else if(op==4){ printf("%d ",arank(x)); }else if(op==5){ insert(x); printf("%d ",tree[find_pre(x)].value); del(x); }else if(op==6){ insert(x); printf("%d ",tree[find_suf(x)].value); del(x); } } } return 0; }
treap代码（结构体版本，又长又臭，不保证没有问题，因为（同上））：
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #include<string> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100005 struct node{ int cnt,sum,rank,value; int son[2]; }tree[maxn]; int n,m,k,t,cnt; int add(int value){//增加一个节点 int index=++cnt; tree[index].son[0]=tree[index].son[1]=0; tree[index].value=value; tree[index].sum=tree[index].cnt=1; tree[index].rank=rand()%(maxn*100)+1; return index; } void update(int x){ tree[x].sum=tree[tree[x].son[0]].sum+tree[tree[x].son[1]].sum+tree[x].cnt; } void rotate(int &root,int d){//root和它的son[d]之间旋转 int temp=tree[root].son[d]; tree[root].son[d]=tree[temp].son[d^1]; tree[temp].son[d^1]=root; root=temp;//根节点换成temp update(tree[root].son[d^1]);//之前的root变成了现在root的d^1方向的儿子，先更新深度小的点 update(root); } void insert(int &root,int value){ if(root==0){ root=add(value); return; } if(tree[root].value==value){//已经存在value，则数量加1 tree[root].cnt++; }else{//不存在value int d=tree[root].value<value?1:0;//判断向左还是向右 insert(tree[root].son[d],value);//递归插入 if(tree[root].rank>tree[tree[root].son[d]].rank){//向son[d]的方向走，所以只有son[d]的优先级有可能小于自己 rotate(root,d); } } update(root);//更新 } void del(int &root,int value){ if(!root) return; if(tree[root].value==value){//找到了这个点 if(tree[root].cnt>1){ tree[root].cnt--; update(root); return; }else{//当前值为value的节点的数量为1 if(tree[root].son[0]==0&&tree[root].son[1]==0){//没有儿子，直接删除 root=0; return; }else if(tree[tree[root].son[0]].rank<tree[tree[root].son[1]].rank){ //一开始就把0的优先级设为无穷大了，比较 两个儿子的优先级，把优先级小的儿子旋转到当前点 rotate(root,0);//右旋 del(tree[root].son[1],value);//右旋之后，之前的root是新的root的右儿子 }else{ rotate(root ,1);//左旋 del(tree[root].son[0],value); } update(root);//血的教学，注意更新 return; } } int d=tree[root].value<value?1:0;//教继续向下找 del(tree[root].son[d],value); update(root);//注意更新 } int rank(int root,int x){ int ans=0; while(root&&tree[root].value!=x){ int d=tree[root].value<x?1:0; if(d==1) ans+=tree[root].sum-tree[tree[root].son[1]].sum; root=tree[root].son[d]; } if(root==0) return 0; ans+=tree[tree[root].son[0]].sum;//注意最后要加上root的右子树节点数量 return ans+1; } int arank(int root,int num){ if(root==0||tree[root].sum<num) return 0; if(tree[tree[root].son[0]].sum>=num){//左子树的节点个数大于等于num return arank(tree[root].son[0],num); }else if(tree[root].sum-tree[tree[root].son[1]].sum>=num){//前面左子树节点数已经小于num了，假如左子树加当前节点的数量大于等于num，就直接返回当前节点 return tree[root].value; }else{//否则，向右子树走，但是要加上根节点数量和根节点的左子树大小 return arank(tree[root].son[1],num-(tree[root].sum-tree[tree[root].son[1]].sum)); } } int find_pre(int root,int x){ int now=root,pre=0;//pre保存目前最优解 while(now){ if(tree[now].value<x){//当前节点值小于x，那么更新pre pre=now; now=tree[now].son[1]; }else{ now=tree[now].son[0];// 如果当前节点的值大于等于x，向左走 } } return tree[pre].value; } int find_suf(int root,int x){ int now=root,pre=0;//同上，pre记录当前最右值 while(now){ if(tree[now].value>x){ pre=now; now=tree[now].son[0]; }else{ now=tree[now].son[1]; } } return tree[pre].value; } int main() { scanf("%d",&n); cnt=0; int op,x; int root=0; tree[0].rank=INF;//先把0这个点上的优先级设为无穷大 for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d%d",&op,&x); if(op==1){ insert(root,x); }else if(op==2){ del(root,x); }else if(op==3){ printf("%d ",rank(root,x)); }else if(op==4){ printf("%d ",arank(root,x)); }else if(op==5){ printf("%d ",find_pre(root,x)); }else if(op==6){ printf("%d ",find_suf(root,x)); } } return 0; }