洛谷P3398 树链剖分求树上的两条路径是否有交点

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3398

给出a，b，c，d，问a到b的路径和c到d的路径是否有交点。

这里有一个规律（看题解才知道的）就是如果两条路径有交点，那么LCA（a，b）在c到d的路径上或者LCA（c，d）在a到b的路径上，所以我们先求出ab=LCA（a，b），cd=LCA（c，d），判断cd是否在a到b的路径上，只要满足dis（cd，a）+dis（cd，b）==dis（a，b）就行了，也就是cd到a的距离加上cd到b的距离等于a到b的距离，注意这里是距离，用树链剖分的话要用点来代替边，可能有其他做法也不一定。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 200005
struct node{
    int v,next;
}edge[maxn];
int a,b,c,d;
int n,m,k,t,ID,cnt;
int head[maxn],dep[maxn],top[maxn],son[maxn],tot[maxn],fa[maxn],L[maxn];
struct Tree{
    int sum;
}tree[maxn<<2];
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=ID=0;
    memset(top,0,sizeof(top));
    memset(son,0,sizeof(son));
}
void add(int u,int v){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int pre,int depth){
    fa[u]=pre;
    tot[u]=1;
    int mx=-INF;
    dep[u]=depth;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==pre) continue;
        dfs(v,u,depth+1);
        tot[u]+=tot[v];
        if(tot[v]>mx){
            mx=tot[v];
            son[u]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int u,int pre){
    top[u]=pre;
    L[u]=++ID;
    if(son[u]==0) return;
    else dfs2(son[u],pre);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(top[v]==0)
        dfs2(v,v);
    }
}
void update(int k){
    tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}
void build(int l,int r,int k){
    if(l==r){
        tree[k].sum=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,k<<1);
    build(mid+1,r,k<<1|1);
    update(k);
}
int LCA(int x,int y){//LCA求最近公共祖先 
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
int ask(int l,int r,int k,int left,int right){//线段树求区间和 
    if(left>right) return 0;
    if(l>=left&&r<=right){
        return tree[k].sum;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=0;
    if(left<=mid)
    ans+=ask(l,mid,k<<1,left,right);
    if(mid<right)
    ans+=ask(mid+1,r,k<<1|1,left,right);
    return ans;
}
int dis(int x,int y){//求x到y的距离 
    if(x==y) return 0;
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=ask(1,ID,1,L[top[x]],L[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(L[x]>L[y]) swap(x,y);
    ans+=ask(1,ID,1,L[x]+1,L[y]);//点代替边 ，所以编号要加1(树边两端深度更大的那个点)
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,1,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,ID,1);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        int ab=LCA(a,b);
        int cd=LCA(c,d);
        if(dis(ab,c)+dis(ab,d)==dis(c,d)||dis(cd,a)+dis(cd,b)==dis(a,b))
        printf("Y
");
        else
        printf("N
");
    }
    return 0;
}