01字典树求最长异或路径 洛谷4551

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4551

题目要我们在树上找找一条路径，路径上所有边的边权异或和最大。

思路：

　　对于每一个点，我们都求它到根节点的异或和，所以我们可以得到n-1个异或和，把这n-1个异或值建01字典树。对于每一个点 i，假设它到根节点的路径的异或和是value[i]，只要我们在01字典树中找一个值，和value[i]做异或操作得到的值最大，那么这个最大的值就是点 i 到其他所有点路径上边权异或和的最大值。因为异或同一个数字两次就相当于没有异或，所以即使 i 和另一个点在根节点的同一颗子树上也没有关系，因为公共的那条路径上的边权会异或两次，所以异或值其实就是点 i 到那个点的路径上的异或和。我们只需要枚举每一个点到其他点路径上的异或和最值，取最值中的最大值就可以了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque> 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
struct node{
    int v,next,w;
}edge[maxn*2];
int head[maxn],L[maxn];
int trie[maxn*35][2];
int n,m,k,t,cnt,step,num;
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=step=num=0;
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void insert(int value){
    int root=0;
    for(int i=31;i>=0;i--){
        int c=(value>>i)&1;
        if(trie[root][c]==0)
        trie[root][c]=++num;
        root=trie[root][c];
    }
}
void dfs(int u,int pre,int value){
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==pre) continue;
        ++step;                    //step就是点v的dfs序 
        L[step]=value^edge[i].w;//暂时存一下v到根节点路径上的异或和 
        insert(L[step]);        //插入字典树 
        dfs(v,u,L[step]);
    }
}
int query(int root,int value,int k){//在01字典树上贪心的找一个数和value做异或操作得到的值最大 
    if(k<0) return 0;
    int c=(value>>k)&1;
    if(trie[root][!c]){
        return (1<<k)+query(trie[root][!c],value,k-1);
    }else{
        return query(trie[root][c],value,k-1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init();
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    insert(0);//注意要先给空的字典树插入一个0 
    dfs(1,-1,0);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){//枚举每一个点到其他点路径的异或和最大值，取最大值中的最大值 
        ans=max(query(0,L[i],31),ans);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}