hdu 2089 数位dp

链接：https://vjudge.net/problem/23625/origin

中文，题目不用说了。

其实这题的数据很小，所以直接暴力也可以过，但是还是要学会数位dp，因为并不是每一题的数据都会这么小，这里给出我暴力的代码和数位dp的代码（数位dp其实也是有一个大致的模板的）。

暴力：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[1000005];
int n,m,k,t;
int jug(int a)
{
    while(a)
    {
        if(a%10==4)
        return 0;
        if(a%10==2&&a/10%10==6&&a>=62)
        return 0;
        a/=10;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=1000000;i++)
    {
        if(jug(i))
        dp[i]=dp[i-1]+1;
        else
        dp[i]=dp[i-1];
    }
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m)
        break;
        if(m<n)
        printf("%d
",0);
        else
        printf("%d
",dp[m]-dp[n-1]);
    }
    return 0;
 } 

接下来我只是说一下我的看法，可能不是非常准确，能大致看懂就好。现在假设我们求0到625符合条件的数字有多少个，那么我们把625的每一位存进一个digit数组，先介绍一下我们递归时的顺序（值始终不能超过625），先把百位拿出来，因为百位为6，那么我们可以这样找

先找百位，百位的上界为6，所以百位是受到约束的，最大只能取6，所以百位可以取0,1,2,3,4,5,6。

接下来找十位，0_ _,1_ _,2_ _,3_ _,4_ _,5_ _,前面的这些它们的十位不受约束可以随便取（比如00_,01_,... 09_,　　10_,11_...19_　　... 59_），从0到9都可以。

但是到了6（6_ _）就要控制后面的数字了,因为它的十位最大只能取2，所以我们只能取6 0 _,6 1_,6 2 _,同样，在我们递归到了十位时，如果百位是0到5，那么它们的个位也是不受约束的，所以也可以随便取，

但是如果百位是6，那么我们又要看情况了，如果是60_,或者是61_,那么它们的个位也是不受约束的，可以随便取，但是如果是62_,那么它的个位是受到约束的，最大只能到5。

应该差不多了，在程序里，我们从最高位一直递归到个位，同时把当前位不受约束的状态的值保存下来，pos表示现在到了

哪一位（百位？十位？个位？），flag表示到到当前状态为止是否符合条件（0或1），pre表示当前状态的前一位数字是多少（判断是不是有62），limit就是控制上界的关键，我们把它初始化为1，表示目前它的最高位收到限制，在之后的过程中

如果limit为0，那么接下来所有的递归过程里数字都是0到9，都可以取，都可以记忆保存，可能看文字不是特别明白，

还是看看代码吧：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[10][15][5];
int digit[15];
int n,m,k,t;
void init()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
}
int dfs(int pos,int flag,int pre,int limit)//当前位，是否满足条件，前一位，控制上界 
{
    if(!pos)//到了个位，返回值 
    return flag;
    if(!limit&&dp[pos][pre][flag]!=-1)//直接输出之前记录的值，节省时间 
    return dp[pos][pre][flag];
    int num=limit?digit[pos]:9;//非常关键的东西，如果limit为1，那么这个位置受到约束，最大只能为digit[pos] 
    int s=0;                    //否则它就不受约束，可以为任何值 
    for(int i=0;i<=num;i++)
    {
        if(pre==6&&i==2||!flag||i==4)
        s+=dfs(pos-1,0,i,limit&&i==num);//这个limit&&i==num是为了确定下一位数是否受约束 
        else
        s+=dfs(pos-1,1,i,limit&&i==num);
    }
    if(!limit&&dp[pos][pre][flag]==-1)//记录 
    dp[pos][pre][flag]=s;
    return s;
    
}
int cal(int  a)
{
    int len=0;
    memset(digit,0,sizeof(digit));
    while(a)
    {
        digit[++len]=a%10;
        a/=10;
    }
    return dfs(len,1,0,1);
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m)
        break;
        printf("%d
",cal(m)-cal(n-1));
    }
    return n;
 }