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  • 线性代数的物理含义

    一 向量的秩

      数学定义:

        存在K阶子式的行列式不为0。

        任意K+1阶子式的行列式都为0。

      物理意义:

        行空间,列空间的最小维度。

    AX = V 

      A 矩阵

      X,V 向量

      

      X --> V 本质是映射,也就是函数。 A是矩阵,具体的来说是线性变换。但还是函数,还是函数。

      其物理含义是:

        V为向量在标准坐标系下的取值。

        X为向量在转换坐标系下的取值。

        A为转换坐标系 基向量(i,j,k,...)在标准坐标系下的取值。 

    三 行列式

      转变坐标系的基向量所围成的面积。

      空间压缩对应的就是矩阵的行列式值为0。

    四  特征值和特征向量

      矩阵代表线性变换,平面或空间的拉伸收缩。

      在这个过程中,可能有一些向量的在拉伸收缩过程中 只改变了大小,即留在它张成的空间里,则这些向量称为特征向量,变换中拉伸或压缩比例即为特征值。

      对于三维矩阵,特征向量即为旋转轴。

      

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