网络流24题——负载平衡问题

题目描述

GG 公司有 nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

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建模分析：

首先先计算出他们的平均数,用每个数都减去平均数得到新的值,这个值如果是负数意味着需要从别的地方搞过一点来,如果正数就说明可以往外送一点.

我们建立超级源点和超级汇点(这套路很常见的)

如果权值为正,即储存量大于平均值,我们就从s向它连一条边,最大流为：储存值-平均值,费用为0,图论意义就是它可以从源点免费获得多出来的储存值-平均值的流量,就相当于自身有储存值-平均值的流量,上面不是说了吗,建一个超级源点,就是代替这个功能.

如果权值为负,即储存值小于平均值,我们就从它向t连一条边,最大流量为平均值-储存值,费用为0,图论意义就是它必须从别的节点传来流量,并且汇入自身,意义类比与上面所说.

对于每一个可以互相传的节点,即左邻居和右邻居,需要分别向他们连边,表示自己的流可以流过去.

这是单点做法，还可以拆点，还有贪心做法，可参见均分纸牌。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 2147483647
using namespace std;
queue<int> q;
int n,m,len,st,ed,ans;
struct node
{int x,y,c,d,next;} a[10000];
int b[10000],last[10000],dis[10000],pre[10000],pos[10000],p[10000];
bool vis[10000];
void ins(int x,int y,int c,int d)
{
    a[len].y=y;
    a[len].c=c;
    a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];
    last[x]=len++;
}
bool spfa()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[st]=1,dis[st]=0,q.push(st),p[st]=INF,pos[ed]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for (int i=last[u];i!=-1;i=a[i].next)
        {
            int ne=a[i].y;
            if (a[i].c&&dis[ne]>dis[u]+a[i].d)
            {
                dis[ne]=dis[u]+a[i].d;
                pos[ne]=u;
                pre[ne]=i;
                p[ne]=min(p[u],a[i].c);
                if (!vis[ne])
                {
                    vis[ne]=1;
                    q.push(ne);
                }
            }
        }
    }
    return pos[ed]!=0;
    //return dis[ed]<1061109567;
}
void dinic()
{
    while (spfa())
    {
        ans+=p[ed]*dis[ed];
        for (int i=ed;i!=st;i=pos[i])
        {
            a[pre[i]].c-=p[ed];
            a[pre[i]^1].c+=p[ed];
        }
    }
}
int main()
{
    int sum=0;
    scanf("%d",&n);
    st=0;ed=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        sum+=b[i];
    }
    sum/=n;
    memset(last,-1,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(b[i]>sum)
            ins(st,i,b[i]-sum,0),ins(i,st,0,0);
        else
            ins(i,ed,sum-b[i],0),ins(ed,i,0,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ins(i-1,i,INF,1),ins(i,i-1,0,-1);
        ins(i,i-1,INF,1),ins(i-1,i,0,-1);
    }
    ins(1,n,INF,1),ins(n,1,0,-1);
    ins(n,1,INF,1),ins(1,n,0,-1);
    dinic();
    printf("%d",ans);
}