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  • 防线【二分】

    0805 防线(秦腾与教学评估) 0x08「基本算法」练习

    描述

    lsp 学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视,终于有一天......受尽屈辱的 lsp 黑化成为了黑暗英雄Lord lsp。就如同中二漫画的情节一样,Lord lsp 打算毁掉这个世界。数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止Lord lsp 的阴谋,于是
    她集合了一支由数学 竞赛选手组成的超级行动队。由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了 Lord lsp的黑暗城堡的下方。

    但是,同样强大的 Lord lsp 在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。防线由很 多防具组成,这些防具分成了 N 组。我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布 在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。也就是说,我们可以用三个整数 S, E 和 D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的 S,S + D,S + 2D,...,S + KD(K∈ Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。

    黑化的 Lord lsp 设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具,那么这个位 置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况,因为 0 也是偶数)。只有有奇数 个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。作为行动队的队 长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。但是,由于防具的数量太多,她实在是不 能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们,你们要帮助她解决这个问题。

    输入格式

    输入文件的第一行是一个整数 T,表示有 T 组互相独立的测试数据。 每组数据的第一行是一个整数 N。
    之后 N 行,每行三个整数 Si,Ei,Di,代表第 i 组防具的三个参数。

    输出格式

    对于每组测试数据,如果防线没有破绽,即所有的位置都有偶数个防具,输出一行 “There's no weakness.”(不包含引号)

    否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C,表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应 该是一个奇数。

    样例输入

    3
    2
    1 10 1
    2 10 1
    2
    1 10 1 
    1 10 1 
    4
    1 10 1 
    4 4 1 
    1 5 1 
    6 10 1

    样例输出

    1 1
    There's no weakness.
    4 3

    数据范围与约定

    对于 30% 的数据,满足防具总数不多于 107。

    对于 100% 的数据,满足防具总数不多于 108,Si≤Ei,1≤T≤5,N≤200000,0≤Si, Ei,Di≤231-1。

    解析

    数据范围显然是不可能用暴力枚举的,而题中说了破绽(即答案)只有一个,因此我们可以考虑二分答案位置。

    这道题我之前在check函数中传了两个参数:l和mid,想判断(mid-l)中间包含的防具是否为奇数,但其实只要求mid到最左边的就行了;

     1 #include<cstring>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<algorithm>
     4 #define maxn 200100
     5 using namespace std;
     6 int t,n;
     7 int s[maxn],e[maxn],d[maxn];
     8 void init()
     9 {
    10     memset(s,0,sizeof s);
    11     memset(e,0,sizeof d);
    12     memset(d,0,sizeof d);
    13 }
    14 int check(int l,int mid)
    15 {
    16     int tot=0;
    17     for(int i=1;i<=n;i++)
    18     {
    19         if(s[i]>mid)continue;
    20         int temp=min(e[i],mid); 
    21         tot+=(temp-s[i])/d[i]+1;
    22     }
    23     if(tot%2==0)return 0;
    24     else{
    25         return tot;
    26     }
    27 }
    28 int main()
    29 {
    30     scanf("%d",&t);
    31     while(t--)
    32     {
    33         init();
    34         scanf("%d",&n);
    35         int l=maxn,r=0;
    36         for(int i=1;i<=n;i++)
    37         {
    38             scanf("%d%d%d",&s[i],&e[i],&d[i]);
    39             r=max(r,e[i]);
    40             l=min(l,s[i]);
    41         }
    42         int pos=0,ans=0;
    43         while(l<=r)
    44         {
    45             int mid=(l+r)/2;
    46             if(check(l,mid))
    47             {
    48                 pos=mid;
    49                 ans=check(l,mid);
    50                 r=mid-1;
    51             }
    52             else l=mid+1;
    53         }
    54         if(ans==0)
    55             printf("There's no weakness.
    ");
    56         else{
    57             ans=0;
    58             for(int i=1;i<=n;i++)
    59             {
    60                 if(s[i]>pos)continue;
    61                 if(e[i]<pos)continue;
    62                 if((pos-s[i])%d[i]==0)ans++;
    63             } 
    64             printf("%d %d
    ",pos,ans);
    65         }
    66     }
    67 }
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