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  • 排列组合重点整理(待续)

    错排公式:f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

    例证:

    经典的信封问题:
      一个人写了9封不同的信及相应的9个不同的信封,他把这n封信都装错了信封,问都装错信封的装法有多少种?
    解题思路:
      用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:
    (1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b  无关,应有f(n-2)种错装法。
    (2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的) 份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……,显然这时装错的方法有f(n-1)种。
      总之在a装入B的错误之下,共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法,因此:
      f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))
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    例题:不容易系列之一 [vjudge]

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