cf 821E Okabe and El Psy Kongroo(矩阵快速幂)

链接：http://codeforces.com/problemset/problem/821/E

分析：由于有边界而且不同段边界还不同，直接算是不行的。。k是1e18，dp也不行。。用一个16维的向量表示某一列16个位置可能的种类数，到下一列的转移矩阵容易得到，而且在同一段里转移矩阵一样，直接用快速幂算出这一段结束的向量，然后继续推下一段结束的向量。注意特殊情况的处理。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=105,p=1e9+7;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll m[16][16],v[16];
void initm(ll k){
    for(int i=0;i<16;i++)
        for(int j=0;j<16;j++)
            m[i][j]=0;
    m[0][0]=1;m[0][1]=1;
    for(int i=1;i<k;i++){
        m[i][i-1]=m[i][i]=m[i][i+1]=1;
    }
    if(k>0){
        m[k][k]=1;m[k][k-1]=1;
    }else{
        m[0][1]=0;
    }
}
void Copy(ll a[16][16],ll b[16][16]){
    for(int i=0;i<16;i++)
        for(int j=0;j<16;j++)
            a[i][j]=b[i][j];
}
void multiply(ll ma[16][16],ll mb[16][16],ll ans[16][16]){
    ll a[16][16],b[16][16];
    Copy(a,ma);Copy(b,mb);
    for(int i=0;i<16;i++){
        for(int j=0;j<16;j++){
            ans[i][j]=0;
            for(int k=0;k<16;k++)
                ans[i][j]=(ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%p;
        }
    }
}
void print(ll a[16][16]){
    for(int i=0;i<16;i++){
        for(int j=0;j<16;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
}
void qpow(ll a[16][16],ll n,ll ans[16][16]){
    ll k=1,y[16][16];
    for(int i=0;i<16;i++){
        for(int j=0;j<16;j++)
            ans[i][j]=0;
        ans[i][i]=1;
    }
    Copy(y,a);
    while(k){
        if(k&n){
            multiply(ans,y,ans);
            //print(ans);
        }
        multiply(y,y,y);
        k<<=1;
    }
}
void Update(ll n,int h){
    initm(h);
    ll M[16][16],v0[16];
    memset(v0,0,sizeof(v0));
    qpow(m,n,M);
    for(int i=0;i<16;i++){
        for(int j=0;j<16;j++){
            v0[i]=(v0[i]+v[j]*M[i][j])%p;
        }
    }
    for(int i=0;i<16;i++)v[i]=v0[i];
}
int main(){
    int n;
    ll aim;
    memset(v,0,sizeof(v));
    v[0]=1;
    cin>>n>>aim;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
        if(i==n-1)b[i]=aim;
        Update(b[i]-a[i],c[i]);
    }
    cout<<v[0]<<endl;
    return 0;
}