红黑书——算法导论

一颗二叉查找树如果满足下面的红黑性质，则为一棵红黑树：

(1) 每个节点或者是黑色，或者是红色。
(2) 根节点是黑色。
(3) 每个叶子节点是黑色。 【注意：这里叶子节点，是指为空的叶子节点】
(4) 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。     《等价于》 如果一个节点是红色的，则它的父节点必须是黑色节点；
(5) 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。

首先定义一棵红黑树（java）

public class RBTree<T extends Comparable<T>> {

    private RBTNode<T> mRoot;    // 根结点

    private static final boolean RED   = false;
    private static final boolean BLACK = true;

    public class RBTNode<T extends Comparable<T>> {
        boolean color;        // 颜色
        T key;                // 关键字(键值)
        RBTNode<T> left;    // 左孩子
        RBTNode<T> right;    // 右孩子
        RBTNode<T> parent;    // 父结点

        public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) {
            this.key = key;
            this.color = color;
            this.parent = parent;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }

    }

    ...
}

向一棵红黑树中插入一个新结点可在O(lg n)时间内完成，但是此操作可能会破坏红黑树的性质。所以可以使用TREE-INSERT过程，来将节点z插入树T内。过程可以分为两步：

1）将T作为一棵普通的二叉查找树将结点z插入树T内，然后将z着为红色

2）步骤1）可能会破坏红黑树的性质4），所以使用一个辅助程序RB-INSERT-FIXUP来对结点重新着色并旋转，使得新着色的书满足红黑性质。

RB-INSERT-FIXUP根据三种情况来对新形成的树进行调整：

以下操作涉及到树的左旋和右旋操作，具体步骤可以参考下面的一篇引用blog，同时代码也是从这篇blog里面贴过来的。

case1: z的叔叔y是红色的（新插入的节点z已经着色为红色） 

此调整过程在树中不管循环，指针z在树中上移两层

case 2：z的叔叔y是黑色的，而且z是右孩子

此时可以通过左旋来转变这种情况为case 3，如图所示

case 3 z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子  

此操作通过一次右旋来完成

 

下面给出插入算法java实现：

/* 
 * 将结点插入到红黑树中
 *
 * 参数说明：
 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的node
 */
private void insert(RBTNode<T> node) {
    int cmp;
    RBTNode<T> y = null;
    RBTNode<T> x = this.mRoot;

    // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。
    while (x != null) {
        y = x;
        cmp = node.key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0)
            x = x.left;
        else
            x = x.right;
    }

    node.parent = y;
    if (y!=null) {
        cmp = node.key.compareTo(y.key);
        if (cmp < 0)
            y.left = node;
        else
            y.right = node;
    } else {
        this.mRoot = node;
    }

    // 2. 设置节点的颜色为红色
    node.color = RED;

    // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
    insertFixUp(node);
}

/* 
 * 新建结点(key)，并将其插入到红黑树中
 *
 * 参数说明：
 *     key 插入结点的键值
 */
public void insert(T key) {
    RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null);

    // 如果新建结点失败，则返回。
    if (node != null)
        insert(node);
}

/*
 * 红黑树插入修正函数
 *
 * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；
 * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
 *
 * 参数说明：
 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的z
 */
private void insertFixUp(RBTNode<T> node) {
    RBTNode<T> parent, gparent;

    // 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”
    while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) {
        gparent = parentOf(parent);

        //若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
        if (parent == gparent.left) {
            // Case 1条件：叔叔节点是红色
            RBTNode<T> uncle = gparent.right;
            if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
                setBlack(uncle);
                setBlack(parent);
                setRed(gparent);
                node = gparent;
                continue;
            }

            // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子
            if (parent.right == node) {
                RBTNode<T> tmp;
                leftRotate(parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。
            setBlack(parent);
            setRed(gparent);
            rightRotate(gparent);
        } else {    //若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”
            // Case 1条件：叔叔节点是红色
            RBTNode<T> uncle = gparent.left;
            if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
                setBlack(uncle);
                setBlack(parent);
                setRed(gparent);
                node = gparent;
                continue;
            }

            // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子
            if (parent.left == node) {
                RBTNode<T> tmp;
                rightRotate(parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。
            setBlack(parent);
            setRed(gparent);
            leftRotate(gparent);
        }
    }

    // 将根节点设为黑色
    setBlack(this.mRoot);
}

 referance：

http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624343.html

《算法导论》