GF(2^8)生成元

目的是找出所有GF(2^8)的生成元。

方法很简单，从2开始遍历，将每个元素都与自身相乘255次，看是否能得到1~255。若能，则是生成元。

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
unsigned char GFmul(unsigned char a, unsigned char b){
    //GF(2^8) 乘法
    unsigned char result = 0;
    if((b&1) == 1)result = a;
    b >>= 1;
    for(int i = 1; i < 8; i ++){
        if(a > 127){
            a = (a << 1) ^ 0x1b;
        }
        else{
            a <<= 1;
        }
        if((b&1) == 1){
            result ^= a;
        }
        b >>= 1;
    }
    return result;
}
int findGenerator(int result[]){
    //找出所有GF(2^8)的生成元
    unsigned char x = 2;        //从2开始查找
    int len = 0;
    do{
        int count[256], i;
        for(i = 0; i < 256; i ++)count[i] = 0;
        count[x] ++;
        unsigned char tmp = x;
        for(i = 2; i < 256; i ++){
            tmp = GFmul(tmp, x);
            count[tmp] ++;
        }
        for(i = 1; i < 256; i ++){
            //查看是否所有的数都有生成，若是，则x为生成元
            if(count[i] != 1)break;
        }
        if(i == 256)result[len ++] = x;
        x ++;
    }while(x != 0);
    return len;
}
int main(){
    //单元测试。输出所有的生成元。
    int result[256];
    int len = findGenerator(result);
    ofstream write("Test.txt");
    for(int i = 0; i < len; i ++)write<<result[i]<<endl;
    write.close();
    return 0;
}