全排列

给定一个n，返回1, 2, 3, ... , n 的全排列。

这里给出两种方法。它们的时间复杂度都是O(n!)，因为n的全排列有n!种。

1.基于以下观察：第k个位置可以是1, 2, 3, ... , or n。如，第一个位置可以是1, 2, 3, ... , or n，在确定这个位置的数后，那么第二个位置的数就可以是除已确定的数之外的数，如此类推，知道确定到第n-1个位置上的数（此时第n个位置的数显然也确定了）。

例如，n=3,

全排列（和代码输出的可能略有差异，但思路是这样）：

1, 2, 3

1, 3, 2

2, 1, 3

2, 3, 1

3, 1, 2

3, 2, 1

2.基于以下观察：k 可以放在第1, 2, 3, ... , or n 个位置。如，n可以放在第1, 2, 3, ... , or n 个位置，确定n后，再确定n-1放在哪个位置，一直到确定1放在哪个位置。

例如， n=3,

全排列（和代码输出的可能略有差异，但思路是这样）：

3, 2, 1

3, 1, 2

2, 3, 1

1, 3, 2

2, 1, 3

1, 2, 3

import java.util.Arrays;

public class permutations{
    private static int[] A;
    private static int count;
    private static int factorial(int n){
        //return n!
        if(n == 0)return 1;
        return n*factorial(n-1);
    }
    private static void swap(int i, int j){
        //swap A[i] and A[j]
        int tmp = A[i];
        A[i] = A[j];
        A[j] = tmp;
    }
    public static void perm1(int k){
        //generate permutations of A
        if(k == A.length-1){
            System.out.println(Arrays.toString(A));
            count ++;
        }
        else{
            //the kth place can be 1, 2, 3, ... , n-1 or n
            for(int i = k; i < A.length; i ++){
                swap(i, k);
                perm1(k+1);
                swap(i, k);
            }
        }
    }
    public static void perm2(int k){
        //generate permutations of A
        if(k == 0){
            System.out.println(Arrays.toString(A));
            count ++;
        }
        else{
            //k can be at the 1st place, the 2nd place, ... , or the nth place
            for(int i = 0; i < A.length; i ++){
                //A[i] = 0 indicates that the ith place is still empty
                if(A[i] == 0){
                    A[i] = k;
                    perm2(k-1);
                    A[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        //Unit testing
        int n = 3;
        A = new int[n];
        count = 0;
        for(int i = 0; i < A.length; i ++){
            A[i] = i+1;
        }
        perm1(0);
        //verify the result is correct
        System.out.println(count);
        System.out.println(count == factorial(A.length));

        count = 0;
        for(int i = 0; i < A.length; i ++){
            A[i] = 0;
        }
        perm2(A.length);
        //verify the result is correct
        System.out.println(count);
        System.out.println(count == factorial(A.length));
    }
}