L3-021 神坛 （30 分）

在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（− 横坐标、纵坐标 <）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2

输出样例：

0.500

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

暴力解只能对三个测试点，网上查的别人的解法，先按照极角排序，极角就是在极坐标下任意一点M和极点O连线的向量OM和x轴OX的夹角，对于两个含同点向量按照极角排序，按照叉乘积，如果向量1叉乘向量2结果为正，表示向量2在向量1的左边，为0表示共线，否则相反。

已知两共起点向量，求组成三角形面积就是叉乘积取绝对值再乘0.5，因为三角形计算面积有个公式0.5absint。

至于为啥要按照极角排序，应该是省去一些不必要的情况，排好序，只需要相邻俩向量求面积更新最小值即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define inf 1e18
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;
int n;
pa point[5000];
pa line[5000];
double mp[5000][5000];
double ans = inf;
bool cmp(pa a,pa b) {
    if(a.first * b.second == b.first * a.second) return a.first < b.first;
    return a.first * b.second > b.first * a.second;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%lld%lld",&point[i].first,&point[i].second);
    }
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        int t = 0;
        for(int j = 0;j < n;j ++) {
            if(i == j) continue;
            line[t ++] = pa(point[j].first - point[i].first,point[j].second - point[i].second);
        }
        sort(line,line + t,cmp);
        for(int j = 1;j < t;j ++) {
            ans = min(ans,0.5 * abs(line[j - 1].first * line[j].second - line[j - 1].second * line[j].first));
        }
    }
    printf("%.3f",ans);
}

极角排序：https://www.cnblogs.com/aiguona/p/7248311.html