测试次数

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

答案：

这道题当初理解错了，看了别人博客发现其实好多人都理解错了题意，意思是给三个手机，前两个都摔碎后没有测出指数，最后一个碎了才测出来了，显然要知道耐摔指数，需要是在第i层摔不碎，第i + 1层摔碎了，可以确定耐摔指数为i，或者第n层没摔坏和第1层就摔坏了。显然我们每个手机都应该从低层开始摔，如果上来就是从高层，直接摔碎了，鬼知道耐摔指数是多少，如果是一个手机，就得按照1，2，3，4……的顺序摔，直到测出来，如果是两个手机，那么用第一个手机测试的时候就不用每次加一层来摔了，增量可以大一点，设这个增量为k，第一次在第k层摔，第二次2k。。这样的，直到第ik摔碎了，那么范围缩小为(i-1)k到ik之间，然后开始测试第二个手机，第二个手机是从(i-1)k+1开始的，每次只能加1，才能测出来，实际上这个k是不好取的，看别人题解也是看了半天，dp[i][j]表示用i部手机，共j层最少测试多少次，显然dp[i][j]是取最小值的，先让dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;显然这是dp[i][j]的最大值，dp[i][j - 1]表示j-1层用i部手机测出来的最小次数，无非多摔一次可以测出来j层的，然后找他的最小值，根据不同的k，dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[i][j - k],dp[i - 1][k - 1]) + 1);dp[i][j-k]表示手机数量一样，每次摔完不碎就摔+k层的，每次加k，dp[i - 1][k - 1]表示当前k为基础，摔碎了，那么就需要用剩下的手机去测试k - 1层的就好了，因为范围缩小到k - 1层了。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[10][1001];
int main() {
    int stair_num,phone_num;
    cin>>stair_num>>phone_num;
    for(int i = 1;i <= stair_num;i ++) {
        dp[1][i] = i;
    }
    for(int i = 2;i <= phone_num;i ++) {
        for(int j = 1;j <= stair_num;j ++) {
            dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
            for(int k = 2;k < j;k ++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[i][j - k],dp[i - 1][k - 1]) + 1);
            }
        }
    }
    cout<<dp[phone_num][stair_num];
    return 0;
}

大佬的思维真是让人望尘莫及，另外是用数学转化思想做，把问题转化为，给出三个手机，k次测试最多可以测试多少层，测试层数>=1000的最小k就是答案，一部手机k次测试最多也就是k层，然后就是两部手机，加入我们用一部手机按照k大小的区间不断增加层数测试，每次加k层，直到摔碎了，范围缩小到k - 1，一部手机测试k - 1层，最少要k - 1次，现在我们要直到测试k次最多可以解决总层数多少层的问题，不管怎么样，组后一次都是区间为1的，前面的都是>=1的，要保证测试k次之间都是没有纰漏的也就是说如果第一次测试的是k大小的区间，第二次测试的如果还是k大小的区间，最终范围缩小为k - 1，但是我们已经测试了不止一次，最后k - 1的区间我们可能并不能测试出正确的结果，所以第一次是大小为k的区间，第二次k - 1，最后一次就是大小为1，总的就是(k + 1) * k / 2层，保证它>=1000的k为45，那么如果是三部手机的话，其实道理也是一样的，k-1次机会最多可以测试k(k-1)/2层楼，所以第一次在k(k-1)/2+1层楼，如果第一次就碎了，范围缩小为k(k-1)/2，正好是k-1次机会可以解决，第一次如果第一部手机不碎，第二次在此基础上增加(k-1)(k-2)/2+1层楼，一次机会就是可以解决2*(2-1)/2=1，所以倒数第二次加2*(2-1)/2+1，最后一次加1*(1-1)/2+1,求和i*(i-1)/2+1(1<=i<=k),得(k^3+5k)/6>=1000,k=19。