居民集会

蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为L，每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第i户家庭距起点的距离为di。

每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，村委会决定要在4个地方举行集会，其中3个位于公路中间，1个位最公路的终点。

已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。

给定每户家庭的位置di和人数ti，请为村委会寻找最好的集会举办地：p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, L，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。

接下来n行，每行两个整数di, ti，分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。

样例输入

6 10
1 3
2 2
4 5
5 20
6 5
8 7

样例输出

18

样例说明

在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会，6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0，总的路程开销为1*3+0*2+1*5+0*20+2*5+0*7=18。

数据规模与约定

对于10%的评测数据，1<=n<=300。

对于30%的评测数据，1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=20。

对于100%的评测数据，1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=1000000。

资源约定：

峰值内存消耗 < 512M CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

数据量超大，但是又没有什么绝妙的想法，只能把时间复杂度降一个次方，还是会有点超时。

超时代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,l;
ll num[100005];
ll sum[100005];
ll d[100005];
int ti;
ll min_ = inf;
int mid,lmid,rmid;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        scanf("%lld%d",&d[i],&ti);
        if(d[i] == d[i - 1]) {
            num[i - 1] += ti;
            i --;
            n --;
            continue;
        }
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i - 1] * (d[i] - d[i - 1]);
        num[i] = num[i - 1] + ti;
    }
    if(d[n] != l) {
        num[n + 1] = num[n];
        sum[n + 1] = sum[n] + num[n] * (l - d[n]);
        n ++;
    }
    for(int i = 1;i < n;i ++) {
        ll lmin = inf,rmin = inf;
        for(int j = 1;j <= i;j ++) {
            lmin = min(lmin,sum[i] - (num[j] * (d[i] - d[j])));
        }
        for(int j = i;j < n;j ++) {
            rmin = min(rmin,sum[j] - sum[i] - (num[i] * (d[j] - d[i])) + sum[n] - sum[j] - (num[j] * (l - d[j])));
        }
        min_ = min(min_,lmin + rmin);
    }
    printf("%lld",min_);
}

另一种想法就是直接找出最好的中点，然后再找两边的划分点，似乎没什么道理，但是骗的分高。

错误代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,l;
ll num[100005];
ll sum[100005];
ll d[100005];
int ti;
int mid[100005],c;
ll min_ = inf;
int lmid,rmid;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        scanf("%lld%d",&d[i],&ti);
        if(d[i] == d[i - 1]) {
            num[i - 1] += ti;
            i --;
            n --;
            continue;
        }
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i - 1] * (d[i] - d[i - 1]);
        num[i] = num[i - 1] + ti;
    }
    if(d[n] != l) {
        num[n + 1] = num[n];
        sum[n + 1] = sum[n] + num[n] * (l - d[n]);
        n ++;
    }
    for(int i = 2;i < n;i ++) {
        ll temp = sum[n] - (num[i] * (l - d[i]));
        if(temp < min_) {
            min_ = temp;
            c = 0;
            mid[c ++] = i;
        }
        else if(temp == min_) {
            mid[c ++] = i;
        }
    }
    min_ = inf;
    for(int i = 0;i < c;i ++) {
        int t = mid[i];
        ll lmin = inf,rmin = inf;
        for(int j = 1;j <= t;j ++) {
            lmin = min(lmin,sum[t] - (num[j] * (d[t] - d[j])));
        }
        for(int j = t;j < n;j ++) {
            rmin = min(rmin,sum[j] - sum[t] - (num[t] * (d[j] - d[t])) + sum[n] - sum[j] - (num[j] * (l - d[j])));
        }
        min_ = min(min_,lmin + rmin);
    }
    printf("%lld",min_);
}