剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof
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青蛙跳上n级的台阶，可能一共有m次是跳2级台阶，n-m次跳1级台阶，至于哪m次跳了2级，就是一个排列组合问题，枚举m求出所有情况。

代码：

class Solution {
public:
    int const mod = 1000000007;
    int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
        if(b == 0) {
            x = 1;
            y = 0;
            return a;
        }
        int r = exgcd(b,a % b,x,y);
        int t = x - a / b * y;
        x = y;
        y = t;
        return r;
    }
    int c(int n,int m) {
        long long d = 1;
        int x,y;
        for(int i = 0;i < m;i ++) {
            d = (d * (n - i)) % mod;
            exgcd(i + 1,mod,x,y);
            x = (x % mod + mod) % mod;
            d = (d * x) % mod;
        }
        return int(d);
    }
    int numWays(int n) {
        long long sum = 0;
        for(int i = 0;i * 2 <= n;i ++) {
            int j = n - i * 2;
            sum = (sum + c(i + j,i)) % mod;
        }
        return int(sum);
    }
};

 或者转化为斐波那契问题，最后一步要么跳1级要么2级，这两种情况加起来即可，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。