爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏,描述如下:
爱丽丝以 0 分开始,并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时,她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计,其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的,其结果具有相同的概率。
当爱丽丝获得不少于 K 分时,她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少?
示例 1:
输入:N = 10, K = 1, W = 10
输出:1.00000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。
示例 2:
输入:N = 6, K = 1, W = 10
输出:0.60000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下,她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3:
输入:N = 21, K = 17, W = 10
输出:0.73278
提示:
0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5,则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。
来源:力扣(LeetCode)
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这里用前缀和防止超时,取区间的和很方便。
要知道得分i的概率就需要知道他前面得分的概率,比如他可以从i-1分通过加1得到也可以从i-2,最后的答案是K~N之间的概率。
代码:
class Solution { public: double new21Game(int N, int K, int W) { double dp[20001] = {1},p = 1.0 / W; int len = max(N,K - 1 + W); for(int i = 1;i <= len;i ++) { int l = max(0,i - W),r = min(i,K) - 1; if(l <= r) { if(l == 0) dp[i] = dp[r] * p; else dp[i] = (dp[r] - dp[l - 1]) * p; } dp[i] += dp[i - 1]; } if(K == 0) return dp[N]; else return dp[N] - dp[K - 1]; } };