L2-023. 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个 正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无 向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No



只要颜色数不等于k，就不符合，如果等于，再通过邻接矩阵判断就好。

代码：

#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int main()
{
    int v,e,k,x,y;
    int mp[501][501]={0};
    int color[501];
    cin>>v>>e>>k;
    for(int i=0;i<e;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        mp[x][y]=mp[y][x]=1;
    }
    int n;
    cin>>n;
    map<int,int> co;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        co.clear();
        int flag=1,c=0;
        for(int j=1;j<=v;j++)
        {
            cin>>color[j];
            if(!co[color[j]])co[color[j]]++,c++;
        }
        if(c==k)
        for(int j=1;j<v;j++)
        {
            for(int l=j+1;l<=v;l++)
            if(color[j]==color[l]&&mp[j][l])
            {
                flag=0;
                break;
            }
            if(!flag)break;
        }
        else flag=0;
        if(flag)cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
}

 重新做了一遍，用dfs，访问过的点仍然要判断是否是邻边同色，而且，图不一定是连通的。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
int V,E,K,n,a,b;
vector<int> v[501];
int s[501];
bool dfs(int k,bool *vis) {
    bool flag = true;
    for(int i = 0;i < v[k].size();i ++) {
        if(s[k] == s[v[k][i]]) return false;
        if(vis[v[k][i]]) continue;
        vis[v[k][i]] = true;
        flag &= dfs(v[k][i],vis);
    }
    return flag;
}
bool check() {
    bool vis[501] = {false};
    bool flag = true;
    for(int i = 1;i <= V;i ++) {
        if(vis[i]) continue;
        vis[i] = true;
        flag &= dfs(i,vis);
    }
    return flag;
}
int main() {
    cin>>V>>E>>K;
    for(int i = 0;i < E;i ++) {
        cin>>a>>b;
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        set<int> num;
        for(int j = 1;j <= V;j ++) {
            cin>>s[j];
            num.insert(s[j]);
        }
        puts(num.size() == K && check() ? "Yes" : "No");
    }
}