51nod 1298 圆与三角形

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

 

 

 

输入

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

输出

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

输入样例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

输出样例

Yes
No

题意是求圆与三角形是否相交，即是否有交点，实际上就是求圆心到三边的距离，不过 要注意这里的边是线段，可不是求到直线的距离，如果三个点都在圆内或者圆心到三条边的距离都大于半径，那么就是不相交，其他的情况相交，
点与点之间的距离很好求，点到线的距离可以借助海伦公式，海伦公式求出点与边两点组成三角形的面积，而面积又等于点到直线的距离*边长/2，以此能求出点到直线距离，还要另外分点到直线距离不等于点到线段距离的情况。
还有精度问题，全程用浮点数，判断相等的情况要用到精度，不然可能出错。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 101
#define eps 1e-6
using namespace std;
typedef pair<double,double> pa;
int t;
double r;
pa cir,a,b,c;
double ptop(pa x,pa y) {///点到点
    return sqrt((x.first - y.first) * (x.first - y.first) + (x.second - y.second) * (x.second - y.second));
}
double ptol(pa p,pa la,pa lb) {///点到线
    double x = ptop(p,la);
    double y = ptop(p,lb);
    double z = ptop(lb,la);
    if(x * x >= y * y + z * z) return y;///不能用点到直线
    if(y * y >= x * x + z * z) return x;///不能用点到直线
    double hc = (x + y + z) / 2;
    return sqrt(hc * (hc - x) * (hc - y) * (hc - z)) * 2 / z;///点到直线
}
bool check(pa p,double rr,pa x,pa y,pa z) {
    if(ptop(cir,x) - rr < -eps && ptop(cir,y) - rr < -eps && ptop(cir,z) - rr < -eps
       || ptol(p,x,y) - rr > eps && ptol(p,z,y) - rr > eps && ptol(p,x,z) - rr > eps) return false;
    return true;
}

int main() {
    scanf("%d",&t);
    while(t --) {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&cir.first,&cir.second,&r,&a.first,&a.second,&b.first,&b.second,&c.first,&c.second);
        if(check(cir,r,a,b,c)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}