51nod 1183 编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

 

 

 

输入

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

输出

输出a和b的编辑距离

输入样例

kitten
sitting

输出样例

3

这是一道动态规划的题目，显然两个串的长度并没有要求相同，我们需要对比任意两个字符，假设前面都已经变的相等，那么到了a[i]和b[j]的位置，如何选择呢，我们设dp[i][j]为a[i - 1]和b[j - 1]的对应情况，如果两字符相等，dp[i][j]可以设为dp[i - 1][j - 1]，不需要做操作，如果不相等，就在dp[i - 1][j - 1]基础上加1，这是做的替换操作，我们还可以做插入操作和删除操作，这就建立在dp[i - 1][j]或dp[i][j - 1]的基础上了，具体怎么样我们都得取最小的编辑距离，
所以状态转移方程为dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + (s[i - 1] == t[j - 1] ? 0 : 1),min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + 1);
不过需要注意初始化问题，dp[0][0]设为0，两个空串的编辑距离是0的，对于dp[i][0]的编辑距离是i要么a变为空串要么b变为b变成a，操作次数都是i，同样的dp[0][j]也要初始化，如此后面的才能借用，否则是不对的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1000
#define mod 1000000000
using namespace std;

int dp[MAX + 1][MAX + 1];
char s[MAX + 1],t[MAX + 1];
int main() {
    scanf("%s%s",s,t);
    int slen = strlen(s),tlen = strlen(t);
    for(int i = 1;i <= slen;i ++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= tlen;i ++) {
        dp[0][i] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= slen;i ++) {
        for(int j = 1;j <= tlen;j ++) {
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + (s[i - 1] == t[j - 1] ? 0 : 1),min(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]) + 1);
        }
    }
    printf("%d",dp[slen][tlen]);
}