51nod 1079 中国剩余定理

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

 

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输入

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

输出

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

输入样例

3
2 1
3 2
5 3

输出样例

23

排着找，同时满足的。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 11
using namespace std;
typedef pair<int,int> pa;
pa p[MAX];
int n,m;
bool check(int k) {
    for(int i = 1;i < n;i ++) {
        if(k % p[i].first != p[i].second) return false;
    }
    return true;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
        if(p[i].first > p[0].first) swap(p[0],p[i]);
    }
    int i;
    for(i = 0 + p[0].second;!check(i);i += p[0].first);
    printf("%d",i);
}

 中国剩余定理。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pa;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    ll g = exgcd(b,a % b,y,x);
    y -= a / b * x;
    return g;
}
int n;
pa p[11];
ll m = 1,ans;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        scanf("%lld%lld",&p[i].first,&p[i].second);
        m *= p[i].first;
    }
    for(int i = 0;i < n;i ++) {
        ll d = m / p[i].first;
        ll x,y;
        exgcd(d,p[i].first,x,y);
        ans = (ans + d * x * p[i].second) % m;
    }
    if(ans < 0) ans += m;
    printf("%lld",ans);
}