斐波那契（Fibonacci）数列的计算效率

方法1：

直接递归，调用button1_Click函数，当N为41时耗时10644ms，递归调用次数count = 535828591（5亿），已经没有信心再增加N的值了。

效率低的原因是每次求N的结果时都会重新计算N-1和N-2的结果，导致大量的重复计算，由count的值可知。

方法2：

用一字典保存每次计算后的第N项的值，下次需要时直接取，不需重复计算。

当N=41时耗时1ms以下，递归次数81，即便N=150时耗时也在1ms以下。

结论：

在递归算法时，考虑暂存结果减少递归调用次数能极大提高运算效率。

以下是主要代码：

private Dictionary<long, long> dict = new Dictionary<long, long>();
        private long count;

        private long Fibonacci1(long N)
        {
            count++;
            if (N <= 1)
                return N;
            return Fibonacci1(N - 1) + Fibonacci1(N - 2);
        }

        private long Fibonacci2(long N)
        {
            count++;

            if (N <= 1)
                return N;
            if (dict.ContainsKey(N) == false)
                dict[N] = Fibonacci2(N - 1) + Fibonacci2(N - 2);
            return dict[N];
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            count = 0;
            System.Diagnostics.Stopwatch s = new System.Diagnostics.Stopwatch();
            s.Start();
            this.textBox1.Text = Fibonacci1(long.Parse(this.textBox3.Text)).ToString();
            this.textBox2.Text = s.ElapsedMilliseconds.ToString() + " / " + count.ToString();
            s.Stop();
        }

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            dict.Clear();
            count = 0;
            System.Diagnostics.Stopwatch s = new System.Diagnostics.Stopwatch();
            s.Start();
            this.textBox1.Text = Fibonacci2(long.Parse(this.textBox3.Text)).ToString();
            this.textBox2.Text = s.ElapsedMilliseconds.ToString() + " / " + count.ToString();
            s.Stop();
        }