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  • 斐波那契(Fibonacci)数列的计算效率

    方法1:

    直接递归,调用button1_Click函数,当N为41时耗时10644ms,递归调用次数count = 535828591(5亿),已经没有信心再增加N的值了。

    效率低的原因是每次求N的结果时都会重新计算N-1和N-2的结果,导致大量的重复计算,由count的值可知。

    方法2:

    用一字典保存每次计算后的第N项的值,下次需要时直接取,不需重复计算。

    当N=41时耗时1ms以下,递归次数81,即便N=150时耗时也在1ms以下。

    结论:

    在递归算法时,考虑暂存结果减少递归调用次数能极大提高运算效率。

    以下是主要代码:

    private Dictionary<long, long> dict = new Dictionary<long, long>();
            private long count;

            private long Fibonacci1(long N)
            {
                count++;
                if (N <= 1)
                    return N;
                return Fibonacci1(N - 1) + Fibonacci1(N - 2);
            }

            private long Fibonacci2(long N)
            {
                count++;

                if (N <= 1)
                    return N;
                if (dict.ContainsKey(N) == false)
                    dict[N] = Fibonacci2(N - 1) + Fibonacci2(N - 2);
                return dict[N];
            }

            private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
            {
                count = 0;
                System.Diagnostics.Stopwatch s = new System.Diagnostics.Stopwatch();
                s.Start();
                this.textBox1.Text = Fibonacci1(long.Parse(this.textBox3.Text)).ToString();
                this.textBox2.Text = s.ElapsedMilliseconds.ToString() + " / " + count.ToString();
                s.Stop();
            }

            private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
            {
                dict.Clear();
                count = 0;
                System.Diagnostics.Stopwatch s = new System.Diagnostics.Stopwatch();
                s.Start();
                this.textBox1.Text = Fibonacci2(long.Parse(this.textBox3.Text)).ToString();
                this.textBox2.Text = s.ElapsedMilliseconds.ToString() + " / " + count.ToString();
                s.Stop();
            }

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