[HEOI2015]定价 （贪心）

分类讨论大法好！

$ solution: $

先说一下我对这个题目的态度：

首先这一题是贪心，这个十分明显，看了一眼其他题解都是十分优秀的贪心，可是大家都没有想过吗：你们贪心都是在区间 $ [l,r] $ 上枚举的贪心，虽然每一次可以直接加上 10 的阶乘，但你们毕竟是用的 $ int $ ， $ long long $ 　啊！。这一题得正解复杂度是 $ log_{10}(n) $ 的，不得不说题目的数据范围给的太小了只有 $ 10^9 $ ，如果按照复杂度，数据范围甚至可以到 $ 10^{10000000} $ 级别，这个时候你们难道还能在区间 $ [l,r] $ 上枚举吗？（高精怕都要超时！）

所以虽然分类讨论十分麻烦，甚至代码很长，但它才应该是真正意义上的正解啊！（当然，考场见机行事）

好的，不做“推销”了，我们进入正文。

首先这一题，我们可以用字符串的方式读入两个端点值。然后如果我们仔细读题，就可以发现一些贪心方案：

1. 我们要让最终的价格数的高位上不是0的数尽可能的少！（当然，要在末尾全是0的基础上）
2. 只有当不是0的数确定下来，我们再来判断最后一个不是0的数能否为5！
3. 如果最后一个不是0的数不能为5，我们就要让最后一个不是0的数尽可能的小！
4. 让最终得到的价格数尽可能的小！

开始讨论之前先让你们有个思维准备：先看看下面代码有多少个 $ continue $ ，我们大概就要讲多少种情况。首先我们准备一个快写函数：将字符串 $ s $ 前 $ j-1 $ 位输出，然后将第 $ j $ 为换成字符 $ k $ ，再输出 $ n $ 个0

然后为了涵盖多种情况，我们发现如果两个数的长度不一样，是很难讨论的。于是我们分三种情况：（两个数长度差了2位或以上）（两个数的长度差为1）（两个数长度相同）

两个数长度差了2位或以上：（这个想一下，我们发现只有两种情况

1. 如果较小的数的最高位比5小，就换成5输出（要特判5,50,500,5000......）
2. 否则将较小的数的最高位换成5，再乘上10输出。

两个数的长度差为1：（比上面要多一种情况）

1. 如果较小的数的最高位比5小，就换成5输出（要特判5,50,500,5000......）
2. 如果较大的数的最高位大于等于5，将较大的数的最高位换成5，输出。
3. 将较小的的数的最高位上的数加1，然后全接0.（要特判如10,60,300等（高位不用加1））

两个数长度相同：这个我们仔细想一下就会发现如果这两个数的高位相同，那么这些相同的高位可以直接输出了，所以我们放个循环 $ O(n) $ 找到不同的那一位，然后我们发现这一位后面的数可以忽略了（一定会被填成0的，因为贪心第一点：要让最终的价格数的高位上不是0的数尽可能的少）而针对这一位能否填成5，我们又有四中情况：

1. 这两个数完全相同，这个直接输出
2. 较小的数的这一位小于5，较大的数的这一位大于5，将这一位改成5输出（不需要特判5,50...这个归到下一类）
3. 较小的数这一位后面全是0，直接输出
4. 较小的数这一位后面不全是0，将这一位+1，然后输出。

平心而论：这一题情况并不算多（详见猪国杀）

对了，我们上文有提到一些需要特判的东西，这个只需要，在开始时用一个变量 $ f $ 来记录较小的数从那一位开始之后全是0即可！

$ code: $

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rg register int

using namespace std;

int t,a,b,f;
char l[11];
char r[11];

inline void qw(char s[],int j,char k,int n){//有这个函数输出就方便多了
	for(rg i=0;i<j;++i)putchar(s[i]);
	k>'9'?printf("10"):putchar(k);
	for(rg i=1;i<=n;++i)putchar('0');
	puts("");
}

int main(){ cin>>t;
    //freopen("Price.in","r",stdin);
    //freopen("Price.out","w",stdout);
    while(t--){
        cin>>l>>r;
		f=a=strlen(l)-1;
		b=strlen(r)-1;
		while(l[f]=='0')--f;//记录从那一位开始后面全是0
		if(b-a>1){//差一位以上
			if(l[0]<'5'||(l[0]=='5'&&f==0)){qw(l,0,'5',a);continue;}
			qw(l,0,'5',a+1);continue;
		}if(b-a>0){//差一位
			if(l[0]<'5'||(l[0]=='5'&&f==0)){qw(l,0,'5',a);continue;}
			if(r[0]>='5'){qw(l,0,'5',b);continue;}
			if(f==0){qw(l,0,l[0],a);continue;}
			qw(l,0,l[0]+1,a);continue;
		}int i=0;while(l[i]==r[i]&&i<=a)++i;//找到不同的哪一位
		if(i>a||f<i){qw(l,a,l[a],0);continue;}
		if(l[i]<'5'&&r[i]>='5'){qw(l,i,'5',a-i);continue;}
		if(f==i){qw(l,i,l[i],a-i);continue;}
		qw(l,i,l[i]+1,a-i);
    }
    return 0;
}

情况都是按上文顺序写的，但本人还是很菜可能思虑不周，欢迎大家来hack（hack成功了麻烦提醒一下，O(∩_∩)O谢谢）