noip2009提高组第二题、vijos p 1753——HankSon的趣味题

描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现
在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题” ，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。

格式

输入格式

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0能被 a1 整除，b1 能被 b0整除。

输出格式

共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

样例1

样例输入1[复制]

 

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

样例输出1[复制]

 

6 
2 

限制

每个测试点1s

先分解b1的质因数，因为按理说b1是大于等于a1和b0的，那么正常情况下a1的质因数和b0的质因数是包含在内的。

于是开始找。用b1.c[i]、b0.c[i]、a0.c[i]、a0.c[i]表示前面那个数的质因数数组（这里4个应该是一样的）_.len[i]表示前面那个数的当前质因数个数

怎么找质因数？定义x=2，用while循环和x++即可。

接下来就是处理。我们可以想到，枚举第i个质因数时，若b1含的指数是大于b0的，那么x只能为b1的那个指数。原因：若x比b1指数小，则最小公倍数为x或者b0，而非b1。若x比b1指数大，则最小公倍数为x。因此此时x取指数只能为唯一情况。同理，若a0的指数大于a1，则x只能为a1的那个指数，解释方法相同。那么这两种情况同时存在呢？这个时候，x的2个取值b1.num[i]！=a1.num[i]，则与题意矛盾，这组数据无解。当然，若b1.num[i]<a1.num[i]也是无解，因为这是不可能存在的。

最后的最后，若b1.num[i]=b0.num[i]&&a1.num[i]==a0.num[i]，则x能取的指数个数则为两个个数中间的那个区间。这样就求出了x在各个质数能取的情况，最后用乘法原理乘起来就得到了ans         ~(≧▽≦)/~啦啦啦！

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans=0;int p=1;
struct node{
int la,c[2005],num[2005],tot;
}a0,a1,b0,b1;
int l[2005],r[2005];
int main()
{
　　freopen("son.in","r",stdin);
　　freopen("son.out","w",stdout);
　　scanf("%d",&n);//cin>>n;//数据数
　　while(n>0)
　　{
　　　　n--;p=1;
　　　　scanf("%d %d %d %d",&a0.la,&a1.la,&b0.la,&b1.la);//cin>>a0.la>>a1.la>>b0.la>>b1.la;
　　　　int x=2;b1.tot=0;
　　　　while(b1.la>=x*x)//分解质因数
　　　　{
　　　　　　int len=0;
　　　　　　while(b1.la%x==0)
　　　　　　{
　　　　　　　　len++;
　　　　　　　　b1.la/=x;
　　　　　　}
　　　　　　if(len>0)
　　　　　　{
　　　　　　　　b1.c[++b1.tot]=x;
　　　　　　　　b1.num[b1.tot]=len;
　　　　　　}
　　　　　　x++;
　　　　}
　　　　if(b1.la!=1)//分解质因数
　　　　{
　　　　　　b1.c[++b1.tot]=b1.la;
　　　　　　b1.num[b1.tot]=1;
　　　　}
　　　　for(int i=1;i<=b1.tot;i++)
　　　　{
　　　　　　int len=0;a0.c[i]=b1.c[i];
　　　　　　while(a0.la%b1.c[i]==0)
　　　　　　{
　　　　　　　　len++;
　　　　　　　　a0.la/=b1.c[i];
　　　　　　}
　　　　　　a0.num[i]=len;
　　　　}
　　　　for(int i=1;i<=b1.tot;i++)
　　　　{
　　　　　　int len=0;a1.c[i]=b1.c[i];
　　　　　　while(a1.la%b1.c[i]==0)
　　　　　　{
　　　　　　　　len++;
　　　　　　　　a1.la/=b1.c[i];
　　　　　　}
　　　　　　a1.num[i]=len;
　　　　}
　　　　for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
　　　　{
　　　　　　int len=0;b0.c[i]=b1.c[i];
　　　　　　while(b0.la%b1.c[i]==0)
　　　　　　{
　　　　　　　　len++;
　　　　　　　　b0.la/=b1.c[i];
　　　　　　}
　　　　　　b0.num[i]=len;
　　　　}
　　　　for(int i=1;i<=b1.tot;++i)
　　　　{
　　　　　　if(b1.num[i]<a1.num[i]) //不符
　　　　　　{
　　　　　　　　p=0;
　　　　　　　　break;
　　　　　　}
　　　　　　if(a1.num[i]!=a0.num[i]&&b1.num[i]>a1.num[i]&&b1.num[i]!=b0.num[i])//不符
　　　　　　{
　　　　　　　　p=0;
　　　　　　　　break;
　　　　　　}
　　　　　　if(a1.num[i]!=a0.num[i])
　　　　　　{
　　　　　　　　l[i]=a1.num[i];
　　　　　　　　r[i]=a1.num[i];
　　　　　　　　continue;
　　　　　　}
　　　　　　if(b1.num[i]!=b0.num[i])
　　　　　　{
　　　　　　　　l[i]=b1.num[i];
　　　　　　　　r[i]=b1.num[i];
　　　　　　　　continue;
　　　　　　}
　　　　　　l[i]=a1.num[i];r[i]=b1.num[i];//若都等于
　　　　}
　　　　ans=1;
　　　　for(int i=1;i<=b1.tot;i++)
　　　　ans*=(r[i]-l[i]+1);
　　　　if(p==0)ans=0;
　　　　printf("%d ",ans);//cout<<ans<<endl;
　　}
　　return 0;
}