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  • vijos p1198——最佳课题选择

    描述

    Matrix67要在下个月交给老师n篇论文,论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限,Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说,对于某个课题i,若Matrix67计划一共写x篇论文,则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间(系数Ai和指数Bi均为正整数)。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值,请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

    格式

    输入格式

    第一行有两个用空格隔开的正整数n和m,分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。

    以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中,第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

    对于30%的数据,n<=10,m<=5;
    对于100%的数据,n<=200,m<=20,Ai<=100,Bi<=5。

    输出格式

    输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

    样例1

    样例输入1

    10 3
    2 1
    1 2
    2 1

    样例输出1

    19

    限制

    各个测试点1s

    提示

    样例说明:
    4篇论文选择课题一,5篇论文选择课题三,剩下一篇论文选择课题二,总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明,不存在更优的方案使耗时小于19。

    还是背包,先预处理出每一个课题选i个课题的花费,然后f[i][j]表示前i个课题选j篇论文的最小值。状态转移方程:

    f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-k]+c[i][k]);
     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 const int maxn=205;
     4 const int maxm=25;
     5 long long f[maxm][maxn];//前i个课题选j篇论文的最小值
     6 long long a[maxm],b[maxm];
     7 long long c[maxm][maxn];//第i个课题选j篇论文的时间 
     8 int m,n;
     9 long long min(long long a,long long b)
    10 {
    11     if(a<b)return a;
    12     return b;
    13 }
    14 int main()
    15 {
    16     scanf("%d%d",&n,&m);//n篇论文,m个课题 
    17     for(int i=1;i<=m;i++)
    18     scanf("%I64d%I64d",&a[i],&b[i]);
    19     for(int i=1;i<=m;i++)
    20     {
    21         for(int j=1;j<=n;j++)//选j个 
    22         {
    23             long long k=1;
    24             for(int e=1;e<=b[i];e++)
    25             k*=j;
    26             long long qwe=k*a[i];
    27             c[i][j]=qwe;
    28         }
    29     }
    30     for(int i=1;i<=m;i++)
    31     for(int j=1;j<=n;j++)
    32     f[i][j]=9999999999999LL;
    33     for(int i=1;i<=n;i++)
    34     f[1][i]=c[1][i];
    35     for(int i=2;i<=m;i++)
    36     for(int j=1;j<=n;j++)
    37     {
    38         f[i][j]=f[i-1][j];
    39         for(int k=1;k<=j;k++)
    40         f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-k]+c[i][k]);
    41     }
    42     printf("%I64d",f[m][n]);
    43     return 0;
    44 } 
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/937337156Zhang/p/6044448.html
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