Spfa算法——最短路径问题

SPFA原理

设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。

洛谷链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3371

´Spfa算法实际上是对于bellman-ford算法的一个使用队列的优化。

´我们不再同时对m条边进行松弛，而是选择将每次松弛后的到达的点加入队列（如果已经在 队列就可以忽略），然后再去松弛由这个点连出去的边

´对于负环的判断，实际上只需要出现某一个点进入队列n次，就可以知道出现了负环。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;
#define uint unsigned int
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 2147483647
#define LINF 9999999999
#define ms(l) memset(l,0,sizeof(l))

uint n,m,spoint;
uint dis[10001];
class Edge{
public:
    uint to,cost;
};
vector<Edge> data[10000];

void addedge(uint fr,uint to,uint co){
    Edge e1;
    e1.to = to; e1.cost = co;
    data[fr].pb(e1);
}

void spfa(void){
    queue<uint> q;        bool at[10001];
    q.push(spoint);        ms(at);
    for(uint i = 1;i <= n;i++)
        dis[i] = INF;
    dis[spoint] = 0;    at[spoint] = 1;
    while(!q.empty()){
        uint u;
        u = q.front();
        q.pop();            at[u] = 0;
        for(uint i = 0;i < data[u].size();i++)
            if(dis[u]+data[u][i].cost < dis[data[u][i].to]){
                dis[data[u][i].to] = dis[u]+data[u][i].cost;
                if(!at[data[u][i].to]){
                    at[data[u][i].to] = 1;
                    q.push(data[u][i].to);
                }
            }
    }
}
int main(){
    //freopen("i.txt","r",stdin);
    cin >> n >> m >> spoint;
    for(uint i = 1;i <= m;i++){
        uint f,t,c;
        cin >> f >> t >> c;
        addedge(f,t,c);
    }
    spfa();
    for(uint i = 1;i <= n;i++)
        cout << dis[i] << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

推荐：http://www.360doc.com/content/13/1208/22/14357424_335569176.shtml