单调递增最长子序列

最长公共子序列 的 算法思路 在这里 点击进入  将 代码稍微改动一下 就可以   ,   最长公共子序列  是两个 字符串求 公共子序列  , 可以将其中的 一个 改为 从 a 到 z  这样输入另一个 就得到了  单调递增最长子  序列  下面附上题目 和 代码 

这个是  时间复杂度 为 N  也算是 最优时间复杂度    

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cctype>
using namespace std;
int t,c[30][10005];
char a[30],b[10005];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i<=26;i++)
        a[i]='a'+i;
    while(t--)
    {
        scanf("%s",b);
        int lb=strlen(b);
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=26;i++)
        {
            for(int j=1;j<=lb;j++)
            {
                if(a[i-1]==b[j-1])
                    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                else
                    c[i][j]=c[i][j-1]>c[i-1][j]?c[i][j-1]:c[i-1][j];
            }
        }
        printf("%d
",c[26][lb]);
    }
    return 0;
}

 下面附上一个时间复杂度为 N^2 的普通算法   ( 这个也算是比较普通 , 比较通用的算法了  )

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cctype>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,l,dp[10005];
    char a[10005];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",a);
        l=strlen(a);
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            dp[i]=1;
        }
        for(int i=1;i<l;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
        int maxn=INT_MIN;
        for(int i=0;i<l;i++)
            maxn=maxn>dp[i]?maxn:dp[i];
        printf("%d
",maxn);
    }
    return 0;
}

 还有一个 时间复杂度 为  N log N 的  二分法 算法 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<sstream>
#include<map>
#include<cctype>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,l;
    char a[10005],dp[10005];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",a);
        l=strlen(a);
        int location,num=0;
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            location=lower_bound(dp,dp+num,a[i])-dp;
            dp[location]=a[i];
            num=location+1>num?location+1:num;
        }
        printf("%d
",num);
    }
    return 0;
}