何为导数
1 : 如何求一条直线上一点的切线？
what did we learn in high school about what a tangent(切) line is ? ：任意一点上的切线都可以有一个方程 y-y0 = k*(x-x0)来表示。
切线：一种极限是当Q趋近于P。->在一条弧线上由P，Q两点如何确定直线PQ，是切线呢？根据定理可得，当一条直线和一条弧线相交于两点的时候这条直线一定不是切线。所以只有当P和Q重合的时候着一条直线才是切线 XP-XQ=Δx , 只有当Δx -> 0 的时候直线PQ才是切线。
当求一条直线的斜率的时候我们就可以用y-y0 = k*(x-x0)来求解。Δx/Δy=k。p点可以用（x，y）来表示同样也可以用（x、f（x））来表示。所以将P、Q都用着一种形式来表示的话我们就可以得到P（x0，f（x0）），Q（x0+Δx，f（x0+Δx））。
这样的话就应该很熟悉了吧。下面我们求y=1/x的导数。由上述可得k=(y-y0)/(x-x0)=
=-1/(x0+Δx)*x0 其又名为差商
问题2：由1/x的切线和x，y轴围成三角形的面积。
同样我们需要在y=1/x上面找出来一点能过普遍表示的点。我们假设这一点为P(X0,Y0).我们已经知道P点的斜率为-1/x0^。同时这条切线也过P点P点的坐标为P(X0,Y0)。所以我们可以通过点斜式y-y0=k*(x-x0) ，求得切线。然后我们只需要求得x轴截距和y轴截距就可以了。我们知道x轴上y=0同理y轴可得x=0。所以我们可以求得截距。此题可解。x=2x0，y=2/x0=2×y0。
下面介绍一些记号一些用于表示导数的记号。
。
问题3：
求其导数。Δf / Δx = [(x+Δx)x-xn] / Δx .
引入：
二项式定理：
junk（垃圾）. 为什么说 那些都是junk呢？ 我们联系上面的Δf / Δx = [(x+Δx)x-xn] / Δx . 可以看出 xn -xn 消掉了，然后 除了 n*xn-1*Δx只有一个Δx之外其余的都是Δx的平方或平方之上的，因为Δx非常的小，所以可以将剩下的消除掉。所以可以得到 f（x）= xn的导数 f（x）“ = n*xn-1 .