cogs 1487. 麻球繁衍

你有一坨K个毛球。这种毛球只会存活一天。在死亡之前，一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,...,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）

题解：

由于k只毛球之间的繁殖互不影响，所以只要求出一只毛球在第m天全死的概率即可

设f[i]为一只毛球在第i天毛球全死的概率，

 f[0]=p[0]    f[i]=∑f[i-1]^j*p[j]  (感性理解：f[i]为在第i天死光的概率，枚举生了j个儿子)

                                            (                 f[i-1]^j才表示在第i-1天毛球全都死光         )

f[1]=p0

f[2]=p0 (f[1]) +∑(p0^i*pi)

f[3]=p0+∑(p0^i*pi) (f[2]) +∑∑(p0^(i+j)*pi*pj)

.........

好像看不出规律

那就感性理解

f[i]=(f[i-1]-p0+1)*∑(p0^i)∑(pi)+p0

最后ans=p[m]^k

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define dd double
using namespace std;

int T;
int n,k,m;
dd p[1001];
dd f[1001];

dd mi(dd a,int b)
{
    dd ans=1.0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    cin>>T;
    for(int l=1;l<=T;++l)
    {
        cin>>n>>k>>m;
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%lf",&p[i]);
        mem(f,0);
        f[1]=p[0];
        for(int i=2;i<=m;++i)
          for(int j=0;j<n;++j)
                f[i]+=p[j]*mi(f[i-1],j);
        printf("Case #%d: %.7lf
",l,mi(f[m],k));
    }
    return 0;
}