题意
给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
题目保证有解。
solution
直接kruskal得到的最小生成树的白边可能会有小于或大于need的情况
但是我们发现一个性质:
白边的权值越大，最小生成树中的白边一定越少，相反，一定越多 (其实，从权值的特殊范围也可以想出)
所以我们可以给所有白边加上一个权值，使其最小生成树满足need条白边
而这个值我们可以二分求出
(排序要按照权值第一关键字 颜色第二关键字尽量把白边放在前面)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 6 using namespace std; 7 const int N=100006; 8 9 struct son 10 { 11 int u,v,w,co; 12 friend bool operator < (son a,son b) 13 { 14 return a.w==b.w?a.co>b.co:a.w<b.w; 15 } 16 /*friend bool operator < (son a,son b) 17 { 18 return a.w<b.w; 19 }*/ 20 }; 21 son ji[N],temp[N]; 22 int n,m,ne; 23 int u,o,p,l; 24 int ans,vnow,com; 25 26 int fa[N]; 27 int fin(int x) 28 { 29 if(fa[x]==-1) 30 return x; 31 fa[x]=fin(fa[x]); 32 return fa[x]; 33 } 34 35 int check() 36 { 37 mem(fa,-1); 38 vnow=0; 39 int now=0,num=0; 40 for(int i=1;i<=m;++i) 41 { 42 temp[i].u=ji[i].u; 43 temp[i].v=ji[i].v; 44 temp[i].w=ji[i].w+ji[i].co*com; 45 temp[i].co=ji[i].co; 46 } 47 sort(temp+1,temp+1+m); 48 for(int i=1;i<=m;++i) 49 { 50 int x=fin(temp[i].u),y=fin(temp[i].v); 51 if(x!=y) 52 { 53 fa[x]=y; 54 ++now; 55 num+=temp[i].co; 56 vnow+=temp[i].w; 57 } 58 if(now==n-1) 59 break; 60 } 61 return num; 62 } 63 64 int main(){ 65 66 //freopen("nt2012_tree.in","r",stdin); 67 // freopen("nt2012_tree.out","w",stdout); 68 69 scanf("%d%d%d",&n,&m,&ne); 70 for(int i=1;i<=m;++i) 71 { 72 scanf("%d%d%d%d",&ji[i].u,&ji[i].v,&ji[i].w,&ji[i].co); 73 ji[i].co^=1; 74 ++ji[i].u; 75 ++ji[i].v; 76 } 77 78 int ans=0; 79 int l=-106,r=106; 80 while(l<=r) 81 { 82 int mid=(l+r)>>1; 83 com=mid; 84 if(check()>=ne){ans=vnow-ne*com;l=mid+1;} 85 else r=mid-1; 86 } 87 88 cout<<ans; 89 //while(1); 90 return 0; 91 }