2017.8.15 [Haoi2016]字符合并 区间dp+状压dp

【题目描述】

有一个长度为n的01串，你可以每次将相邻的k个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字符和分数由这k个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

【输入格式】

第一行两个整数n,k。

接下来一行长度为n的01串，表示初始串。输入的的相邻字符之间用一个空格隔开。

接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符, wi表示对应的第i种方案对应获得的分数。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

3 2
1 0 1
1 10
1 10
0 20
1 30

【样例输出】

40

【样例说明】

第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1，得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

【数据范围】

对于100%的数据，n≥1,0≤i≤1,wi≥1

solution

考试compling error 原因是 int temp,;    ......  虽然编译过也只有15分，打的暴搜

正解是 区间dp+状压dp

f[i][j][k]    i~j这个区间消到k状态时的最大得分   设 P为这个区间消到最后的长度

枚举Len(区间长度) l(左端点) r(右端点) mid(中间点，l~mid-1是最后消到长度为P-1，mid~r为 n(k-1)+1，因为这样mid~r正好可以消到长度为1) k ( 长度len-1的状态 )

mid要倒着枚举，如果P==len可以再用 f[i][j][0~(1<<k)-1] 更新 f[i][j][0]和f[i][j][1]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=(1<<8)+50;
int read()
{
    char q=getchar();
    while(q!='1'&&q!='0')q=getchar();
    return q-'0';
}

int n,k,maxp;
int u,o;
int a[306];
ll f[306][306][N],c[N],w[N];
ll g[2],ans;

int get(int l,int r)
{
    int temp=0;
    for(int i=l;i<=r;++i)
      temp|=(a[i]<<(r-i));
    return temp;
}

int main(){
    
    //freopen("merge.in","r",stdin);
    //freopen("merge.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      a[i]=read();
    maxp=(1<<k)-1;
    for(int i=0;i<=maxp;++i)
        scanf("%lld%lld",&c[i],&w[i]);
    
    mem(f,-60);
    int qqq=f[0][0][0];
    for(int i=1;i<=n;++i)
      f[i][i][a[i]]=0;
    
    for(int l=2;l<=n;++l)
    {
        int q1=n-l+1;
        for(int i=1;i<=q1;++i)
        {
            int j=i+l-1;
            int len=j-i;
            while(len>=k)
              len-=(k-1);//在求合并之后的长度 
            
            for(int d=j;d>=i;d-=(k-1))
                for(int p=0;p<(1<<len);++p)
                    if(f[i][d-1][p]!=qqq)
                    {
                        if(f[d][j][0]!=qqq)
                          f[i][j][p<<1]=max(f[i][j][p<<1],f[i][d-1][p]+f[d][j][0]);//枚举右边是 nk+(k-1)，这样整k个的合并 
                      if(f[d][j][1]!=qqq)
                            f[i][j][p<<1|1]=max(f[i][j][p<<1|1],f[i][d-1][p]+f[d][j][1]);
                    }
            
            if(len==k-1)
            {
                g[0]=f[i][j][0];
                g[1]=f[i][j][1];
                
                for(int p=0;p<=maxp;++p)
                  if(f[i][j][p]!=qqq)
                    g[c[p]]=max(g[c[p]],f[i][j][p]+w[p]);
            
                f[i][j][0]=g[0];
                f[i][j][1]=g[1];
            }
            
        }
    }
    
    for(int i=0;i<=maxp;++i)
      ans=max(ans,f[1][n][i]);
    cout<<ans;
    //while(1);
    return 0;
}